М2П, ч.2, стр. 23. М2П, ч.2, стр. 24

М2П, ч.2, стр. 23

На этой странице вводятся 2 свойства сложения:

1. Переместительное

2. Сочетательное

Сначала автор учебника предлагает сравнить выражения, используя схемы и сделать вывод. Развернутого правила не дается. Автор показывает данные свойства на буквах. Учитель должен самостоятельно дать более точную и содержательную формулировку свойств. Также Петерсон делает акцент на то, что свойства сложения показывают, что значение суммы не зависит от порядка слагаемых и порядка действий. Это позволяет упрощать вычисления.

После изучения свойств сложения, дети переходят к выполнению упражнений на закрепление нового материала. По программе Петерсон представлено не так много заданий. Рассмотрим их поподробнее.

М2П, ч.2, стр. 24

В основном встречается такая формулировка заданий «Вычисли удобным способом»

По программе М.И. Моро сочетательное свойство сложения начинают изучать во 2 классе. На этой странице начинается новая тема «Свойства сложения». Автор учебника подводит детей к тому, что складывать числа можно в любом порядке. Чтобы удостовериться в этом, Моро дает задание, в котором нужно сравнить выражения и их значения. Также автор знакомит детей с новым свойством сложения с помощью рисунка, на котором изображены круги. Дети делают вывод, что результат сложения не изменится, если соседние слагаемые заменить их суммой. Также учитель должен сказать детям, что используя это свойство, можно складывать числа в любом порядке, как удобнее. Приводятся примера. Дана формулировка правила.

На партах у вас приготовлены геометрические фигуры. Выложите сначала 5 зеленых кругов, затем 3 красных круга, затем 2 синих круга.

- Вычислим сначала выражение (5+3). Сколько получится? (8)

Затем, к 8 прибавляем 2. Сколько получится? (10)

- А теперь попробуем сначала решить выражение (3+2). Сколько получится? (5)

А затем к 5 прибавить 5. Сколько получится? (10)

Сравним ответ в двух случаях. (Он не изменился)

Следовательно - (5+3)+2=5+(3+2)

Теперь мы знаем свойство сложения: результат сложения не изменится, если соседние слагаемые заменить их суммой. Оно называется сочетательным свойством.

3. В какой последовательности изучают вычислительные приемы сложения и вычитания в пределах 100 по программе М.И. Моро. Укажите теоретическую основу каждого приема.

В разных учебниках математики предлагают разную последовательность изучения этих случаев. По программе М. И. Моро предлагается такая последовательность изучения приемов + и – в пределах 100:

1. В начале темы на подготовительном этапе повторяют случаи сложения и вычитания двузначных чисел, которые изучили еще в теме «Нумерация чисел в пределах 100». Их т.о.- знание разрядного состава чисел, соотношения между десятками и единицами, случаи сложения и вычитания в пределах 10. Это такие случаи как:

50+30=80

5д+3д=8д

50-30=20

5д-3д=2д

М2М1, с. 57

2-ой прием дан на стр.58 (Моро 2 кл. ч. 1) – прием сложения двузначного числа и разрядного без перехода через разряд.

М2М1, с. 58

Это такие случаи:

36+2= 30+ 6+ 2= 30+(6+2)=38 –в основе сочетательный закон.

36+20= 30+6+20=(30+20)+6=56 – в основе переместительный и сочетательный законы.

На уроке делают вывод: к единицам удобнее прибавлять (вычитать) единицы, а к десяткам десятки.

Этот вывод отражает принцип поразрядного сложения и вычитания чисел в пределах 100.

3ий прием дан на стр. 59 - прием вычитания из двузначного неразрядного числа разрядного без перехода через разряд.

М2М1, с. 59

36-2= 30+(6-2)=34

36-20 = 30+6-20=(30-20)+6=16.

Действия сначала моделируют на палочках, а потом учитель сообщает, что десятки удобнее вычитать из десятков, а единицы из единиц.

4-ый этап на с.60 - частный случай прибавления к двузначным числам однозначных, когда в сумме получается круглое число.

М2М1, с. 60

26+4 76+24

20+(6+4)=30 70+6+24=100

Опираемся на 2-ой этап.

5-ый этап на с.61 – частный случай вычитания однозначного числа из круглого.

М2М1, с. 61

30-7=23

20+(10-7)=23

Мы знаем, что единицы вычитаются из единиц, но в числе 30 отдельных единиц нет (строим модель на палочках). Поэтому берем 1 пучок из 3-х, развязываем его и тогда 7 единиц вычитываем из 10 единиц. Получается 23.

30-7= 20+(10-7)=23

6ой этап на стр.62 – частный случай вычитания двузначного числа из круглого.

М2М1, с. 62

60-24=60-20-4=40-4=36

Сначала разбираем на палочках, опираясь на случай 30-7. Убираем 2 пучка по 10 палочек из 6, затем еще 1 развязываем и убираем 4 палочки из 10:

7-ой этап стр.66 - прием сложения двузначных и однозначных чисел с переходом через десяток.

М2М1, с. 66

Используют прием прибавления по частям.

26+7=33 Опираемся на прием сложения двух однозначных чисел с

26+(4+3)=33 переходом через разряд.

8ой этап на стр. 67 - прием вычитания из двузначного числа однозначного с переходом через разряд.

М2М1, с. 67

Используют прием вычитания по частям.

35-7=28 Опираются на прием вычитания в пределах 20

(35-5)-2=28

9ый этап в учебнике М2М, 2ч., стр. 4 - прием сложения двузначного числа и двузначного без перехода через разряд.

М2М2, с. 4

45+23=68

(45+20)+3=68

10ый этап в М2М, 2ч., стр. 5 - прием вычитания из двузначного числа двузначного без перехода через разряд.

М2М2, с. 5

57-26=31

(57-20) -6=31

11ый этап. Далее следует рассмотреть прием сложения двузначного числа с двузначным с переходом через десяток, но в учебнике М2М, 2ч такой урок не предусмотрен. Следовательно, учитель включает этот прием в уроки самостоятельно на стр. 11-12.

45+28=73

(45+20)+8=73

12ый этап в М2М, 2ч. на стр.29 - прием вычитания из двузначного числа двузначного с переходом через разряд.

М2М2, с. 29

52-24=28

(52-20)-4=28

4. Назовите этапы изучения любого вычислительного приема. Составьте фрагмент урока, включающий в себя три этапа (подготовительный, ознакомление, первичное закрепление), связанные с изучением приема сложения для случаев: 34+20 и 34+2. М2М, ч. 1, стр. 58. Используйте необходимые наглядные пособия.

С каждым из названных приемов работают по плану:

1. повторение т.о. данного приема;

2.ознакомления с приемом с помощью наглядных пособий;

3.формирование умения использовать данный прием для вычислений (задания с подробным объяснением и записью);

4.формирование навыка (свернутость, автоматизм, быстрота, обобщенность действий).

Для формирования навыка требуется длительное время. В данной теме результаты не заучиваются, но выполнять действия ребенок должен научиться правильно и быстро. Поэтому в течение длительного времени на каждом уроке предлагаются:

- этапы устного счета (устные упражнения и игры);

- математические диктанты;

- дидактические игры;

- работа с карточками;

М2М1, с. 58

Решим пример: 36+2. Для решения используем счетные палочки.

- Сколько в числе 36 десятков? (3)

-Выложите число десятков (Ученики выкладывают на стол 3 пучка палочек)

- Сколько в числе 36 единиц? (6)

- Выложи число единиц (Ученики выкладывают на стол 6 палочек)

- Давайте к 36 прибавим 2 .

- Что обозначает цифра 2? (ед.)

- Что нужно сделать, чтобы показать, что вы прибавили 2?

( Нужно добавить 2 палочки к единицам. Добавляем)

- Сколько единиц стало? (8)

-Что скажите о количестве десятков? (оно не изменилось)

- Какое число сейчас у вас изображено? (38)

В ходе решения мы использовали сочетательный закон сложения. Решение выглядит таким образом: 36+2= 30+ 6+ 2= 30+(6+2)=38.

Вывод: единицы удобно складывать с единицами.

Теперь к 36 прибавим 20: 36+20.

Палочками выложите снова число 36.

-Теперь попробуем прибавить число 20.

-Что такое 20?(2 дес.)

-Что вы сделаете, чтобы +20?(прибавим 2 пучка)

- Сколько десятков стало? (5).

- Что нужно сделать, чтобы показать, что вы прибавили 2?

( нужно добавить 2 пучка к десяткам)

-Что скажите о количестве единиц? (оно не изменилось)

- Какое число сейчас у вас изображено? (56)

В основе решения лежит переместительный и сочетательный законы.

36+20= 30+6+20=(30+20)+6=56.

Вывод: десятки удобнее прибавлять к десяткам.

Этот вывод отражает принцип поразрядного сложения и вычитания чисел в пределах 100.

5. Опишите методический подход к изучению приемов сложения и вычитания в пределах 100, используемый в учебниках математики Н. Б. Истоминой. Изложите последовательность приемов, которые нашли отражение в этих учебниках. Опишите способы их моделирования. Приведите примеры различных упражнений, которые предлагаются в учебниках для формирования вычислительных умений и навыков.

По другим программам рассматриваются эти же случаи, но (иногда) в другой последовательности и на основе другого методического подхода. Например, по программе Н. Б. Истоминой в основе темы лежит прием моделирования, т.е. по каждому случаю составляют сначала графическую модель (на треугольниках и кругах), а затем - знаковую модель, т.е. равенство. Используют вывод: к единицам прибавляем единицы, к десяткам десятки.

По программе Н. Б. Истоминой сначала в 1 классе изучают все случаи без перехода через десяток.

М1И2, с. 88

Затем во 2 классе вводят все случаи сложения и вычитания в пределах 20 и на их основе все случаи с переходом через десяток в пределах 100.

М2И1, с. 94

М2И1, с. 97-98

6. Опишите методический подход к изучению темы «Сложение и вычитание двузначных чисел», который положен в основу учебника М 2 И. И. Аргинской.

М2А1, с.64-66, 68

М2А1, с.72

М2А1, с.82-83

М2А1, с.94

7. Составьте самостоятельную работу по теме «Сложение и вычитание в пределах 100», цель которой выяснить, сформирован ли у учащихся вычислительный навык.

- Выполните вычисления.

50+30 60+20 70+30

50-30 60-20 70-30

- Выполните вычисления, применяя сочетательный и переместительный законы.

24+3 53+1 73+4

24+30 53+10 73+20

- Решите задачу. Девочки участвовали в игре «Угадай мелодию». Лена из 12 песен узнала только 5, а Света узнала не только то, что и Лена, но и еще 4 песни. Сколько песен не узнала Света?

- Выполните вычисления столбиком.

28 + 48 80 - 44 41 + 59

72 - 36 37 + 56 61 – 16

- Найдите значение выражений

40+(13-6) 63- (23+30)

12-(75-69) 41+(36+13)

8. Какие приемы самоконтроля может использовать учитель при формировании устных приемов сложения и вычитания в пределах 100? Покажите возможность использования нескольких различных приемов самоконтроля в конкретных условиях.

9. Объясните причины следующих ошибок, которые допускают ученики:

а) 50-36=26 б)54+2=76 в) 37+28=64 г) 76-20=50

56-30=14 57- 40=53 58+6=63 64+30=90

Какую работу по предупреждению и исправлению этих ошибок следует проводить?

А) 50-36=26: причина ошибки в том, что ученик вычел десятки, не учитывая единицы. В данном случае удобно сначала вычесть 30 из 50, а затем из получившегося числа 20 вычесть 6. Убираем 3 пучка по 10 палочек из 5, затем еще 1 развязываем и убираем 6 палочек из 10. В ответе должно получится 14. Нужно повторить случаи вычитания двузначного числа из круглого.

56-30=14: в данном случае удобно десяток вычесть из десятка – 50-30 (20), остается 6, в ответе получается 26. Нужно повторить знание разрядного состава чисел, соотношения между десятками и единицами, случаи сложения и вычитания в пределах 10, прием вычитания из двузначного неразрядного числа разрядного без перехода через разряд.

Б) 54+2=76: в данном примере ученик прибавил 2 и к десяткам, и к единицам. То есть – число 22, вместо 2. Решение должно выглядеть так: в числе 54 5 десятков и 4 единицы. Удобно сложить единицы с единицами, то есть 4+2 (6). В ответе должно получится 56. Нужно повторить прием сложения двузначного числа и разрядного без перехода через разряд.

57- 40=53: причина ошибки в том, что ученик 4 десятка принял за 4 единицы. Решение должно выглядеть так: в числе 57 5 десятков и 7 единиц, 40 – это 4 десятка. Удобно из десятков вычесть десятки, то есть 40 из 50 (10), остается 7. В ответе должно получится 17. Нужно повторить знание разрядного состава чисел, соотношения между десятками и единицами, прием вычитания из двузначного неразрядного числа разрядного без перехода через разряд.

В) 37+28=64: ученик неправильно сложил числа 7 и 8, у него получилось, что 7+8=14. Решение должно выглядеть так: (30+20)+(7+8), 30+20=50, 7+8=15, 50+15=65. Нужно повторить прием сложения двузначного числа и двузначного без перехода через разряд.

58+6=63: ученик неправильно сложил числа 8 и 6, у него получилось, что 8+6=13. В данном случае используют прием прибавления по частям – число 6 удобно разложить на слагаемые 2 и 4, тогда получаем 58+(2+4), 58+2=60, 60+4=64. Нужно повторить прием сложения двузначных и однозначных чисел с переходом через десяток.

Г) 76-20=50: ученик вычел десятки, не учитывая единицы. Решение должно выглядеть так: 36-20 = 70+6-20=(70-20)+6=16. Нужно повторить прием вычитания из двузначного неразрядного числа разрядного без перехода через разряд.

64+30=90: ученик сложил десятки, не учитывая единицы. Решение должно выглядеть так: сначала складываем десятки 60+30 (90), затем прибавляем 4 (94). (60+30)+4=94. Нужно повторить прием сложения двузначного числа и разрядного без перехода через разряд, переместительный и сочетательный законы, принцип поразрядного сложения и вычитания чисел в пределах 100.

10. Какова теоретическая основа приемов устного сложения и вычитания трехзначных чисел? Назовите эти приемы. Найдите в различных учебниках математики страницы, связанные с изучением этих приемов. Приведите примеры рассуждений учащихся при выполнении сложения и вычитания в пределах 1000.

Для устного сложения и вычитания трехзначных и многозначных чисел учащиеся могут использовать те же вычислительные приемы, которые изучены в теме « Сложение и вычитание в пределах 100». М3М ч.2 с.66-69.

Все приемы устного сложения в пределах 1000 можно условно поделить на 2 группы:

1.приемы сложения и вычитания, основанные на соотношении разрядных единиц и сводимые к случаям сложения и вычитания в пределах 100. М3М ч.2 с.66