Главная

Контакты

Случайная статья

• Автоматизация
• Антропология
• Археология
• Архитектура
• Биология
• Ботаника
• Бухгалтерия
• Военная наука
• Генетика
• География
• Геология
• Демография
• Деревообработка
• Журналистика
• Зоология
• Изобретательство
• Информатика
• Искусство
• История
• Кинематография
• Компьютеризация
• Косметика
• Кулинария
• Культура
• Лексикология
• Лингвистика
• Литература
• Логика
• Маркетинг
• Математика
• Материаловедение
• Медицина
• Менеджмент
• Металлургия
• Метрология
• Механика
• Музыка
• Науковедение
• Образование
• Охрана Труда
• Педагогика
• Полиграфия
• Политология
• Право
• Предпринимательство
• Приборостроение
• Программирование
• Производство
• Промышленность
• Психология
• Радиосвязь
• Религия
• Риторика
• Социология
• Спорт
• Стандартизация
• Статистика
• Строительство
• Технологии
• Торговля
• Транспорт
• Фармакология
• Физика
• Физиология
• Философия
• Финансы
• Химия
• Хозяйство
• Черчение
• Экология
• Экономика
• Электроника
• Электротехника
• Энергетика

Задача 9.

Задача 9.

Найти критические точки функции .

Решение. Найдем . Воспользуемся теоремой о дифференцировании определенного интеграла. Функции  и  дифференцируемы  и , . Тогда

.

Находим критические точки функции , т. е. точки, в которых  или не существует. , следовательно, . Тогда . И точка (0,0) является критической. А так как  меняет в этой точке свой знак с минуса на плюс, то функция  имеет в этой точке минимум.

Ответ. (0,0) – точка минимума функции .

Задача 10. Вычислить или установить расходимость несобственных интегралов

1) , 2) , 3) .

Решение. 1)

так как  при , то   и, продолжая равенство,

2)  и, так как предел не существует, интеграл расходится.

Ответ. 1) ; 2)  расходится; 3) .

Задача 11. Вычислить или установить расходимость несобственных интегралов:

1) , 2) .

Решение. 1) Функция  непрерывна при  и имеет бесконечный разрыв в точке . Тогда, по определению несобственного интеграла, имеем:  

2) Функция  непрерывна при  и  и имеет бесконечный разрыв в точке . Тогда, по определению несобственного интеграла, имеем:

 ,

 и  не существуют, так как логарифм неограниченно растет по абсолютной величине при . Следовательно, интеграл расходится.

Ответ. 1) . 2) Интеграл расходится.

ВАРИАНТЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

Вариант 1

1. Вычислить определенный интеграл:

1) . 2) . 3) .

4)  . 5) .

6)  .

2. Найти , если    ( ).

3. Оценить интеграл: .

4. Вычислить или доказать расходимость несобственных интегралов:

1)  , 2)  .

Вариант 2

1. Вычислить определенный интеграл:

1) . 2) . 3) .

4) . 5) .

6)  .

2. Найти: .

3. Оценить интеграл: .

4. Вычислить или доказать расходимость несобственных интегралов:

1)  , 2)  .

Вариант 3

1. Вычислить определенный интеграл:

1) .      2) .  

3) . 4)  .

5) .

6)  .

2. Найти критические точки функции:

.

3. Оценить интеграл: .

4. Вычислить или доказать расходимость несобственных интегралов:

1)  , 2)  .

Вариант 4

1. Вычислить определенный интеграл:

1)  . 2)  . 3)  .

4)  .

5)  . 6)  .

2. Найти точки экстремума функции: .

3. Оценить интеграл: .

4. Вычислить или доказать расходимость несобственных интегралов:

1)  , 2)  .

Вариант 5

1. Вычислить определенный интеграл:

1)  .   2)  .

3) .           4) .

5) .   6)  .

2. Найти , если .

3. Оценить интеграл: .

4. Вычислить или доказать расходимость несобственных интегралов:

1)  , 2)  .

Вариант 6

1. Вычислить определенный интеграл:

1)  . 2)  .

3)  .      4)  .

5)   . 6)  .

2. Найти , если .

3. Оценить интеграл: .

4. Вычислить или доказать расходимость несобственных интегралов:

1)  , 2)  .

Вариант 7

1. Вычислить определенный интеграл:

1)  . 2) .

3) . 4) .

5)  . 6)  .

2. Найти: . 3. Оценить интеграл: .

4. Вычислить или доказать расходимость несобственных интегралов:

1)  , 2)  .

Вариант 8

1. Вычислить определенный интеграл:

1)  . 2)  . 3)  .

4)  . 5) .

6)  .

2. Найти критические точки функции .

3. Оценить интеграл: .

4. Вычислить или доказать расходимость несобственных интегралов:

1)  , 2)  .

Вариант 9

1. Вычислить определенный интеграл:

1)  . 2)  .

3) . 4) .

5) . 6) .

2. Найти точки экстремума функции: .

3. Оценить интеграл: .

4. Вычислить или доказать расходимость несобственных интегралов:

1)  , 2)  .

Вариант 10

1. Вычислить определенный интеграл:

1)  . 2) .

3)  .  4)  .

5)  . 6)  .

2. Найти , если .

3. Оценить интеграл: .

4. Вычислить или доказать расходимость несобственных интегралов:

1)  , 2)  .

Вариант 11

1. Вычислить определенный интеграл:

1)  . 2)  . 3)  .

4) . 5)     

6)  .

2. Найти , если .

3. Оценить интеграл: .

4. Вычислить или доказать расходимость несобственных интегралов:

1)  , 2)  .

Вариант 12

1. Вычислить определенный интеграл:

1)  .  2) .

3)   . 4)  .

5)  . 6)  .

2. Найти: .

3. Оценить интеграл: .

4. Вычислить или доказать расходимость несобственных интегралов:

1)  , 2)  .

Вариант 13

1. Вычислить определенный интеграл:

1)  . 2) .

3) . 4) . 5) .

6) .

2. Найти критические точки функции .

3. Оценить интеграл: .

4. Вычислить или доказать расходимость несобственных интегралов:

1)  , 2)  .

Вариант 14

1. Вычислить определенный интеграл:

1) . 2) .

3) .       4) .

5)  . 6)  .

2. Найти , если .

3. Оценить интеграл: .

4. Вычислить или доказать расходимость несобственных интегралов:

1)  , 2)  .

Вариант 15

1. Вычислить определенный интеграл:

1) . 2) .

3) . 4) .  

5) . 6)  .

2. Найти , если .

3. Оценить интеграл: .

4. Вычислить или доказать расходимость несобственных интегралов:

1) . 2)  .

Вариант 16

1. Вычислить определенный интеграл:

1) .   2) .

3) . 4) .

5)  . 6)  .

2. Вычислить: .

3. Оценить интеграл: .

4. Вычислить или доказать расходимость несобственных интегралов:

1)  , 2)  .

Вариант 17

1. Вычислить определенный интеграл:

1)  . 2)  . 3)  .

4)  . 5)  .

6)  .

2. Найти , если .

3. Оценить интеграл: .

4. Вычислить или доказать расходимость несобственных интегралов:

1)  , 2)  .

Вариант 18

1. Вычислить определенный интеграл:

1)  . 2)  .

3)  . 4)  .

5)  . 6)  .

2. Найти критические точки функции .

3. Оценить интеграл: .

4. Вычислить или доказать расходимость несобственных интегралов:

1)  , 2)  .

Вариант 19

1. Вычислить определенный интеграл:

1) .   2) . 3) .

4) . 5) .

6) .

2. Вычислить: . 

3. Оценить интеграл: .

4. Вычислить или доказать расходимость несобственных интегралов:

1)  . 2)  .

Вариант 20

1. Вычислить определенный интеграл:

1) . 2) .

3) . 4) .

5) .                6)  .

2. Найти критические точки функции .

3. Оценить интеграл: .

4. Вычислить или доказать расходимость несобственных интегралов:

1)  , 2)  .

Вариант 21

1. Вычислить определенный интеграл:

1) .    2) .

3) . 4) .

5)  .              6)  .

2. Найти точки экстремума функции .

3. Оценить интеграл: .

4. Вычислить или доказать расходимость несобственных интегралов:

1)  , 2)  .

Вариант 22

1. Вычислить определенный интеграл:

1) . 2) . 3) .

4)  . 5)  .

6)  .

2. Найти , если , .   

3. Оценить интеграл: .

4. Вычислить или доказать расходимость несобственных интегралов:

1)  , 2)  .

Вариант 23

1. Вычислить определенный интеграл:

1)  . 2)  .

3)  . 4)  .

5)  . 6)  .

2. Найти (не вычисляя интеграла): .

3. Оценить интеграл: .

4. Вычислить или доказать расходимость несобственных интегралов:

1)  , 2)  .

Вариант 24

1. Вычислить определенный интеграл:

1) . 2) . 3) .

4) . 5) .

6)  .

2. Найти точки перегиба функции

).

3. Оценить интеграл: .

4. Вычислить или доказать расходимость несобственных интегралов:

1)  , 2)  .

Вариант 25

1. Вычислить определенный интеграл:

1)  . 2)  . 3)  .

4) . 5) .

6)  .

2. Найти: .   

3. Оценить интеграл: .

4. Вычислить или доказать расходимость несобственных интегралов:

1)  , 2)  .

Вариант 26

1. Вычислить определенный интеграл:

1) . 2) . 3) .

4) .5) . 6)  .

2. Найти критические точки функции .

3. Оценить интеграл: .

4. Вычислить или доказать расходимость несобственных интегралов:

1)  , 2)  .

Вариант 27

1. Вычислить определенный интеграл:

1) . 2) . 3) .

4) . 5)  .

6) .

2. Найти: .  

3. Оценить интеграл: .

4. Вычислить или доказать расходимость несобственных интегралов:

1)  , 2)  .

Вариант 28

1. Вычислить определенный интеграл:

1) . 2)  

3) . 4) .

5) .            6) .

2. Найти , если , . 

3. Оценить интеграл: .

4. Вычислить или доказать расходимость несобственных интегралов:

1)  , 2)  .