Вариант 19МБ12. Алгоритм выполнения

Вариант 19МБ12

Найдите трехзначное натуральное число, большее 400, но меньшее 650, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны 0. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Алгоритм выполнения

Из условия следует, что числа могут начинаться только на 4,5 или 6.
При анализе чисел 4-й сотни отбрасываем числа: 1) 1-го десятка, т.к. в них содержится 0; 2) 4-го десятка, т.к. в этом случае первые две цифры совпадут; 3) числа 5-го десятка, т.к. они должны оканчиваться только на 5 или 0, что недопустимо. Кроме того, для всех четных десятков можно рассматривать только четные числа.
Числа 5-й сотни отбрасываем полностью, т.к. чтобы делиться на каждую свою цифру, они должны оканчиваться 5 или 0.
Для чисел 6-й сотни рассматривать можно только: 1) четные; 2) кратные 3; 3) не оканчивающиеся 0.

Решение:

Числа 40* и 4*0 отбрасываем, т.к. они содержат 0.

Числа 41* годятся только четные, т.к. это обязательное условия для кратности 4. Анализируем:

412 – подходит

414 – не подходит, т.к. в нем совпадают цифры

416 – не подходит, т.к. не делится на 6

418 – не подходит, т.к. не делится ни на 4, ни на 8

Из чисел 42* годятся только четные, поскольку должны делиться на 2:

422 и 424 – не подходят, т.к. в них совпадают цифры

426 – не подходит, т.к. не делится на 4

428 – не подходит, т.к. не делится на 8

Числа 43* годятся только четные и кратные 3. Поэтому тут подходит только 432.

Числа 44* не подходят полностью.

Числа 45* не подходят полностью, т.к. они должны оканчиваться только 5 (т.е. быть нечетными) или 0.

Числа 46*, 47*, 48*, 49* не подходят полностью, т.к. для каждого из них не выполняется 1 или несколько условий.

Числа 5-й сотни не годятся полностью. Они должны делиться на 5, а для этого оканчиваться либо 5, либо 0, что не допускается.

Числа 60* не годятся полностью.

Среди остальных можно рассматривать только четные, кратные 3, не оканчивающиеся 0. Опуская подробности перебора чисел, оговорим только, что из них годятся: 612, 624, 648. Для остальных не выполняется одно или несколько условий.

Ответ: 412, 432, 612, 624, 648

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 678 Следующая ⇒