Вариант 19МБ10. Алгоритм выполнения. Вариант 19МБ11. Алгоритм выполнения

Вариант 19МБ10

Найдите пятизначные число, кратное 25, любые две соседние цифры которого отличаются на 2. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Алгоритм выполнения

Принимаем во внимание, что на 25 делятся числа, которые придется последовательно делить на 5 дважды. Определяем, какой парой цифр они должны оканчиваться.
Учитывая, что 2-й частью условия является различие каждой соседней пары цифр исключительно на 2 единицы, выбираем подходящий вариант (или варианты) цифр.
Способом подбора находим остальные цифры и, соответственно, числа. Одно из них запишем в ответе.

Решение:

Если число делится на 25, то оно должно оканчиваться на: 00, 25, 50, 75. Т.к. соседние цифры должны отличаться строго на 2, то использовать для 4-й и 5-й цифр можем только 75. Получаем: ***75.

Далее ищем 3-ю цифру:

**975 или
**575.

Дальше получаем по аналогии:

1) *7975 → 97975 или 57975;

2) *3575 → 13575 или 53575, *7575 → 57575 или 97575.

Ответ: 97975, 57975, 13575, 53575, 57575, 97575

Вариант 19МБ11

Найдите трехзначное натуральное число, большее 600, которое при делении на 3, на 4 и на 5 дает в остатке 1 и цифры которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите какое-нибудь такое число.

Алгоритм выполнения

Определяем диапазон значений для 1-й цифры числа (сотен).
Определяем, какой может быть последняя цифра (единицы), приняв во внимание: 1) при делении на 5 дает в остатке 1; 2) на этом месте не может быть четная цифра, поскольку это одно из условий делимости на 4.
Способом подбора определяем набор чисел, которые при делении на 3 дают в остатке 1.
Из этого набора (см.п.3) отбрасываем числа, которые при делении на 4 дают остаток, отличный от 1.

Решение:

Т.к. искомое число >600 и при этом является трехзначным, то 1-й цифрой может быть только 6, 7, 8 или 9. Тогда получаем для искомого числа:

6***

7***

8***

9***

Если число при делении на 5 должно давать в остатке 1, значит, оно может оканчиваться только на 0+1=1 или на 5+1=6. Шестерку тут отбрасываем, поскольку в этом случае число четное и потенциально может делиться на 4. Поэтому имеем:

6**1

7**1

8**1

9**1

Если число при делении на 3 дает в остатке 1, значит, сумма его цифр должна быть кратной 3 плюс 1. Кроме того, учитываем, что цифры должны располагаться в числе в порядке убывания. Подбираем такие числа:

Из этой последовательности отбрасываем числа, для которых не выполняется условие о том, что число при делении на 4 должно давать в остатке 1.

Т.к. признак делимости на 4 заключается в том, что 2 последние цифры должны делиться на 4, то получаем:

для 631: 31=28+3, т.е. в остатке имеем 3; число не подходит

для 721: 21=20+1, т.е. в остатке – 1; число подходит

для 751: 51=48+3, т.е. в остатке – 3; число не подходит

для 841: 41=40+1, т.е. в остатке – 1; число подходит

для 871: 71=68+3, т.е. в остатке – 3; число не подходит

для 931: 31=28+3, т.е. в остатке – 3; число не подходит

для 961: 61=60+1, т.е. в остатке – 1; число подходит

Ответ: 721, 841, 961

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 8 Следующая ⇒