Метрические соотношения в треугольнике.

Метрические соотношения в треугольнике.

1. Теорема косинусов. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

2. Формула для медианы треугольника. Если mс - медиана треугольника, проведенная к стороне c, то

, где a и b - остальные стороны треугольника.

3. Теорема синусов. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

где R – радиус, описанной около треугольника окружности

4. Обобщенная теорема синусов. Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру окружности, описанной около треугольника.

Формулы площади треугольника.

1. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.

2. Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

4. Площадь треугольника равна произведению трех его сторон, деленному на учетверенный радиус описанной окружности.

3. Площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности.

5. Формула Герона.

Элементы равностороннего треугольника.

Пусть h ,S, r, R - высота, площадь, радиусы описанной и вписанной окружности равностороннего треугольника со стороной a.

, , , ,

⇐ Предыдущая 1 2 345 Следующая ⇒