Основные свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Основные свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, а третья сторона – основанием.

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

2. Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.

3. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

4. Если в треугольнике медиана является и высотой, то такой треугольник равнобедренный.

Средняя линия треугольника.

Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника называется средней линией треугольника.

Теорема о средней линии треугольника. Средняя линия треугольника параллельна стороне треугольника и равна ее половине.

Теоремы о медианах треугольника.

1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2:1, считая от вершины.

2. Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то треугольник прямоугольный.

3. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

Свойство серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром окружности, описанной около треугольника.