График получается из графика функции параллельным переносом последнего на единиц влево, если , и на единиц вправо, если (см. Рис. 12, 13).

Рис. 12. Параллельный перенос влево при

Рис. 13. Параллельный перенос вправо при

Обратите внимание на то, что по этому принципу из графика не построить график , ведь мы добавили 1 не ко всем вхождениям в это выражение. А вот график построить можно, сдвинув исходный график на 1 влево (см. Рис. 14).

Рис. 14. Графики функции и

Растяжение от оси Oy и сжатие к оси Oy

График функции , где и , получается из графика функции сжатиемс коэффициентом к оси (если указанное «сжатие» фактически являетсярастяжениемс коэффициентом ) (см. Рис. 15, 16).

Рис. 15. Сжатие к оси

Рис. 16. Растяжение от оси

Подобное преобразование мы уже рассматривали в случае построения графика функции .

Преобразование симметрии относительно оси Oy

Ранее мы рассматривали преобразование симметрии относительно оси Ox, то есть функция умножалась на (-1). Рассмотрим случай, когда на (-1) умножается только аргумент.

В этом случае график симметрично отображается относительно оси ординат, так как значения функций будут одинаковы при противоположных значениях аргумента:

для функции :

при

для функции :

при

График получается из графика функции преобразованием симметрииотносительно оси (см. Рис. 17).

Рис. 17. Преобразование симметрии относительно оси Oy

Построение графиков и

Пусть дан график , построим график . Для начала раскроем модуль по определению:

Следовательно, те точки, в которых значения функции положительны или равны 0, остаются на месте, а все точки, в которых значения отрицательны, – отражаются относительно оси (см. Рис. 18).

Рис. 18. Графики функций и (красным цветом выделена общая часть этих графиков)

⇐ Предыдущая 1 234 Следующая ⇒