График получается из графика функции параллельным переносомпоследнего вдоль оси ординат на единиц вверх, если , и на единиц вниз, если (см. Рис. 5, 6).

Рис. 5. Параллельный перенос вдоль оси (при )

Рис. 6. Параллельный перенос вдоль оси (при )

Растяжение от оси Ox и сжатие к оси Ox

Предположим, что у нас есть функция (график этой функции – это парабола) и необходимо построить график функции . Вычислим значения некоторых точек для графиков этих функций.

Из таблиц видно, что при одних и тех же значениях аргумента значения функции у графика больше в 2 раза. Графически это означает, что график функции сужается по сравнению с графиком функции (см. Рис. 7).

Рис. 7. Графики функций и

Если необходимо построить график функций , то из таблиц видно, что при одних и тех же значениях аргумента значения функции у графика меньше в 2 раза, чем у . Графически это означает, что график функции расширяется по сравнению с графиком функции (см. Рис. 8).

Рис. 8. Графики функций и

Чтобы построить график функции , где и , нужно ординаты точек заданного графика умножить на . Такое преобразование называетсярастяжением от оси с коэффициентом , если , исжатием к оси , если (см. Рис. 9, 10).

Рис. 9. Растяжение от оси

Рис. 10. Сжатие к оси

Параллельный перенос вдоль оси Ox

Предположим, что у нас есть функция , необходимо построить график функции . Вычислим значения некоторых точек для графиков этих функций.

Из таблиц видно, что одинаковым значениям функции соответствуют значения аргумента, отличающиеся на 2 единицы. Это означает, что график данной функции переместился на 2 единицы относительно оси ординат влево (см. Рис. 11), так как для получения одинаковых значений функций приходится брать значения аргумента на 2 меньше:

, при

при

Следовательно, если необходимо было построить график функции , то сдвиг на 3 единицы относительно оси ординат был бы вправо (по сравнению с графиком функции ) (см. Рис. 11).

Рис. 11. Графики функций , и

⇐ Предыдущая 123 4 Следующая ⇒