Основные понятия теории кодирования

1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ КОДИРОВАНИЯ

1.1. Основные понятия теории кодирования

Вообще говоря, кодирование - любое преобразование сообщения в сигнал путем установления взаимного соответствия между ними. В узком смысле кодирование – преобразование дискретного сообщения в последовательность кодовых символов по заданному правилу. Множество всех кодовых последовательностей (кодовых комбинаций или слов), возможных при данном правиле кодирования, образует код. Правило кодирования можно выразить кодовой таблицей с алфавитом кодируемых сообщений и соответствующими им кодовыми комбинациями. Совокупность символов, из которых составляют кодовые последовательности, называют кодовым алфавитом, а их число (объем кодового алфавита) – основанием кода.

Правила кодирования элементов сообщения - правила записи различных чисел в -ичной системе счисления. Различают двоичные ( ) и многопозиционные ( -ичные, ) коды. Длина кодового слова - число разрядов в нем. Для передачи сообщений в двоичном коде достаточно иметь лишь два разных сигнала. Так, символы и можно передать колебаниями разных частот или импульсами тока разной полярности. Расстояние Хэмминга между двумя кодовыми словами и находят в два этапа. Складывают поразрядно искомые слова в -ичной системе счисления без переноса в старший разряд (сложение по модулю основания кода , обозначаемое символом ² ²). Полученные значения складывают в -ичной системе счисления:

, (1.1)

где и - одноименные ( ые) разряды кодовых слов и , соответственно. Так, , , и при . Для двоичного кода расстояние равно числу разрядов, в которых слова и различны. Кодовое расстояние - наименьшее для данного кода значение . В эквидистантном коде расстояния между двумя любыми его словами одинаковы. Число ненулевых элементов кодового слова равно его весу .

12 3 4 5 6 Следующая ⇒