Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Решение. Решение. Примем .. Решение. Задача 4.

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4


Решение

 

1) Главные напряжения определяются по формуле:

;

;

направления главных площадок

; .

(Положительный угол отсчитывается против часовой стрелки. Максимальное нормальное напряжение проходит через ту четверть, где касательные напряжения сходятся).
Рис.

2) Максимальное касательное напряжение равно

 и действует на площадках, направленных под углом 45° к главным площадкам.

3) относительные линейные деформации находим, используя зависимости обобщенного закона Р.Гука (приняты: модуль упругости , коэффициент Пуассона ).

;

;

4) Относительное изменение объема .

5) удельная потенциальная энергия деформация определяется по формуле:

.

 

Задача 2.

 

Дано: ; ; .

Найти величины, требуемые по условию задачи.
Рис.

 

Решение

1. Установим, при каком значении момента  угол закручивания правого торцевого сечения равен нулю, т.е. .

В соответствии с принципом независимости действия сил (ПНДС)

.

Но .

Отсюда

 и

 
Рис.

2. Построим эпюру крутящих моментов

По эпюре крутящих моментов находим максимальный по модулю крутящий момент:

.

3. Определим из расчёта на прочность диаметр вала:

,

отсюда

Для круглого сечения . Отсюда .

Примем .

Вычислим полярный момент инерции поперечного сечения вала:

Жёсткость поперечного сечения при кручении .

4. Построим эпюру углов закручивания.

4.1. Определим сначала углы закручивания на участках.

 Расчётная формула:  ;

;

;

;

.

4.2 Эпюра углов закручивания:

, т.к. сечение защемлено;

, что и должно быть по условию задачи.

5. Максимальный относительный угол закручивания

.

 

Задача 3. Для поперечного сечения, состоящего из швеллера № 16 и равнобокого уголка 100х100х12, определить положение главных центральных осей и значения главных моментов.

 

Решение

Вычерчиваем сечение в масштабе (рис.), для чего из таблицы сортамента берём следующие данные:

швеллер № 16: , ; ; ; ; ; ;

уголок 80х50х6: ; ; ; ; ; .

Показываем положение центров тяжести (точки ) каждой фигуры, через которые проводим оси  и .

Следует обратить внимание на то обстоятельство, что положение уголка в заданном сечении не соответствует положе-нию в сортаменте. Поэтому , а , где -моменты инерции относительно осей  , применяемых в сортаменте.

Для определения положения центра тяжести сечения выбираем произвольную систему координат , в которой положение центров тяжести отдельных элементов легко определяется. В данном примере оси проведены по наружному контуру стенки и нижней полки швеллера. Однако можно выбрать любое другое положение осей.

Координаты центра тяжести вычисляем по формулам:

,

где

Показываем положение центра тяжести всего сечения – т.  и проводим центральные оси . Cледует подчеркнуть, что для сечения, состоящего из двух фигур, общий центр тяжести располагается на прямой , соединяющей центры тяжести отдельных фигур.

Для вычисления моментов инерции относительно центральных осей  используем зависимость:

;

здесь

;

.

 

,

здесь

Для определения центробежного момента инерции всего сече-ния вначале определяем центробежный момент инерции угол-ка относительно собственных центральных осей .

 

В сортаменте для уголка  задан , где  - угол между главной осью , момент инерции относительно которой равен , и осью , которая для заданного положения уголка совпадает с осью .
Рис.

Тогда , а угол  между горизонтальной осью и осью, момент инерции относительно которой равен , является дополнительным, то есть . В данном случае угол  является положительным, так как откладывается против часовой стрелки.

Используя уравнение для заданного по условию задачи положения уголка, можно получить

,

а, учитывая, что , получаем

.

Центробежный момент инерции всего сечения относи-тельно осей

 
  Рис.

 

 

Вычисляем главные моменты инерции

;

Окончательно имеем

,

Положение главной оси, относительно которой момент инерции равен , определим по формуле (2.15)

 

Тогда , а так как угол положительный, то на рис. откладываем его против часовой стрелки.

 

Задача 4.

Схема а)

  Дано: ; ; ; . Подобрать сечение
Рис.  

Решение

1. Балка консольная, поэтому можно опорные реакции не определять. Балка имеет два участка. Эпюры внутренних усилий строим, используя метод сечений – РОЗУ.

Участок 1. .

 – линейная функция; ее график – наклонная прямая.

 

При ;

При

 – квадратная парабола.

При ;

При

 

Участок 2. .

 
Рис.

 – график – прямая, параллельная оси.

 – наклонная прямая.

При ;

При

По эпюре М находим опасное сечение: сечение, в котором возникает максимальный по модулю изгибающий момент. Здесь  

2. Условие прочности при изгибе: .

Из него определим требуемый момент сопротивления

.

Для круглого сечения осевой момент сопротивления . Отсюда при известном моменте сопротивления . Примем ?

Схема б)

  Рис. Дано: , , , .  Подобрать сечение

Решение

1. Определим  опорные реакции:

; ;

;

– знак «-» указывает на то, направление реакции необходимо изменить на противоположное.

;

.

Контроль:

 – реакции найдены верно.

1. Балка имеет три участка. Используем метод сечений.

2а. Участок I.

;

; – поперечная сила на участке изменяется по линейному закону, график – наклонная прямая

–квадратная функция;

2б. Участок .

 
Рис.

 – поперечная сила постоянна.

– линейная функция;


2в. Участок .

;

;

– момент постоянен на участке.

По эпюре М находим опасное сечение: сечение, в котором возникает максимальный по модулю изгибающий момент. Здесь  

  1. Условие прочности при изгибе имеет вид:

. Из него имеем .

По сортаменту находим двутавр, имеющий осевой момент сопротивления, близкий к требуемому. Это двутавр №14с .

Недонапряжение  (при норме ), но для прокатных профилей такой процент недонапряжения допускается.                                                             Такое перенапряжение недопустимо. Приходится брать двутавр №14 с , что значительно больше требуемого.

Ответ: двутавр № 14.

Задача 5

 

Дано: Р=1000 кН.

Подобрать сечение стойки.

 

Решение

1. Условие устойчивости центрально сжатого стержня имеет вид:

.

Отсюда площадь поперечного сечения

.

Попытка 1.

Примем , тогда площадь сечения , но

;

Размер
Рис.

=  примем .

Площадь  

Найдём фактическое значение коэффициента продольного изгиба .

Гибкость стержня , здесь  – главный радиус инерции,  – осевой момент инерции сечения, для треугольника

 .  Получаем 

При .

 Определим, чему равен коэффициент продольного изгиба  при такой гибкости.

0,805
0,754
66,3 0,773

 Получен , результат неудовлетворительный.

Попытка 2.Примем

 сторона равностороннего треугольника ¸ примем .

Найдём фактическое значение коэффициента продольного изгиба .

Гибкость стержня . Радиус инерции  

0,754
0,686
75,2 0,719

 0,719>0,636, но, тем не менее,  проверим, как выполняется условие устойчивости:

Недонапряжение:  – недопустимо (норма ).

 Попытка 3.Примем .

¸ примем

Коэффициент продольного изгиба =?

Радиус инерции , площадь сечения

Гибкость стержня

0,754
0,686
77,2 0,705

 0,705>0,678.

Проверим, как выполняется условие устойчивости:

Недонапряжение: , что в пределах нормы (норма ).

2. Гибкость стержня при , следовательно, формула Л. Эйлера  не справедлива. Применяем формулу Ясинского ,

где а = 310 и = 1,14 определяются по справочнику.

,

коэффициент запаса устойчивости

Рекомендуемая литература

1. Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов: Учебник для вузов – М.: Высшая школа, 2004 – 560 с.

2. Ицкович Г.М., Минин Л.С., Виноградов А.И. Руководство к решению задач по сопротивлению материалов: Учебное пособие для вузов – М.: Высшая школа, 2001 – 592 с.

3. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов: Учебник для вузов – М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999 – 592 с.

4. Сопротивление материалов. Учебное пособие. Под редакцией Н.А. Костенко. – М.: Высшая школа, 2004 – 430 с.

 


⇐ Предыдущая1234
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.