Тема 7.Изучение формы распределения.

Тема 7.Изучение формы распределения.

План:

1. Кривые распределения.

2. Показатели формы распределения.

3. Критерии согласия.

Для получения приблизительного представления о форме распределения строят графики распределения (полигон и гистограмму). Число наблюдений, по которому строится эмпирическое распределение, обычно не велико, поэтому основная закономерность, изменения величины признака проявляется недостаточно точно.

По мере увеличения количества наблюдений при одновременном уменьшении величины интервала закономерность, характерная для данного распределения, будет выступать все более и более ясно, а представляющая полигон частот ломаная линия будет приближаться к некоторой плавной линии и в пределе превратиться в кривую линию.

Кривая линия, которая отражает закономерность изменения частот в чистом, исключающем влияние случайных факторов виде, называется кривой распределения.

Кривая распределения характеризует теоретическое распределение, т. е. то распределение, которое получилось бы при полном погашении всех случайных причин, затемняющих основную закономерность.

Исследование формы (закономерности) распределения включает решение трех задач:

* выяснение общего характера распределения;

* выравнивание эмпирического распределения, которое состоит в том, что на основании эмпирического распределения строится кривая с заданной формой;

* проверка соответствия найденного теоретического распределения эмпирическому.

В настоящее время изучено значительное число различных форм распределений. В практике статистических исследований часто используются распределения экспоненциальное, Пуассона, и, особенно, нормальное распределение(распределение Гаусса).

Нормальное распределение возможно в том случае, когда на величину признака влияет большое число случайных причин. Действие этих причин независимо, и ни одна из причин не имеет преобладающего влияния над другими.

Распределения близкие к нормальному распределению, были обнаружены при изучении самых различных явлений как в природе, так и в развитии общества.

Нормальное распределение графически изображается в виде симметричной колоколообразной кривой.

Теоретические частоты нормального распределения определяются по формуле:

Особенности кривой нормального распределения:

* кривая симметрична относительно максимальной ординаты; максимальная ордината соответствует значению `x=Mo=Me, ее величина равна ;

* кривая асимтотически приближается к оси абсцисс, продолжаясь в обе стороны до бесконечности; следовательно, чем больше значения отклоняются от`x, тем реже они встречаются;

* кривая имеет две точки перегиба, находящиеся на расстоянии ±s от ;

* при =соnst c увеличением s кривая становится более пологой; при s=const с изменением кривая не меняет свою форму, и лишь сдвигается вправо или влево по оси абсцисс;

* в промежутке находится 68.3 % всех значений признака; в промежутке находится 95.4 % всех значений признака; в промежутке находится 99.7 % всех значений признака.

Практическое и научное значение имеет распределение Пуассона. Оно характерно для редко встречающихся явлений, поэтому его называют “законом редких явлений” (или “законом малых чисел”).

Закон Пуассона применяется для совокупностей, достаточно больших по объему (n ³ 100) и имеющих достаточно малую долю единиц, обладающих данным признаком (р £ 0.1), например для распределения партий готовой продукции по числу забракованных изделий, печатных страниц по числу опечаток, станков по числу отказов и т. д.

Теоретические частоты распределения Пуассона определяются формулой:

где l - среднее число появления редкого события в n независимых испытаниях;

m - частота данного события (m=0, 1, 2 ...).

12 3 Следующая ⇒