Конспект лекций 4 страница

Физический смысл теоремы Гаусса для вектора заключается в следующем: в природе нет магнитных зарядов и поэтому линии являются замкнутыми

Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле

1) Элементарный магнитный поток( ):

;

2) Элементарная работа по перемещению проводника (контура) с током в магнитном поле :

3) Работа по перемещению проводника (контура) с током в магнитном поле : ;

4) Магнитный момент контура с током: , где - площади контура;

4) Потенциальной энергии проводника (контура) с током в магнитном поле: или ;

Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях

1) Движение в однородном магнитном поле

Со стороны магнитного поля на движущуюся в нем заряженную частицу действует сила Лоренца ( ), создающая только нормальное ускорение.

· α=0. В этом случае , частица движется прямолинейно вдоль линий вектора .

· α=p/2. Частица движется в магнитном поле перпендикулярно линиям вектора . Траектория движения частицы - окружность радиуса R. Используя второй закон Ньютона, для радиуса R и периода Т обращения частицы можно получить

· α – произвольный угол.Траектория движения частицы - винтовая линия. Движение частицы можно представить как сумму двух видов движения - прямолинейного вдоль линий (α=0) и движения по окружности в плоскости, перпендикулярной вектору (α=p/2).

Радиус окружности R, период обращения Т и шага h винтовой линии определяются выражениями:

, .

2) Движение в скрещенных электрическом и магнитном полях

В скрещенных под прямым углом однородных электрическом ( ) и магнитном ( ) полях заряженная частица будет двигаться равномерно и прямолинейно, если ее вектор скорости будет оюразовывать левую тройку векторов с и , а модуль вектора скорости равен: (т.к. в этих условиях ).

3) Эффект Холла

При протекании электрического тока. На движущиеся свободные электрические заряды (электроны или «дырки») со стороны внешнего магнитного поля будет действовать сила Лоренца, которая приведёт к движению электронов («дырок») к верхней (нижней) грани образца. В результате этого верхняя грань образца зарядится отрицательно (положительно), а нижняя – положительно (отрицательно) и возникает поперечное электрическое поле, напряжённость которого будет перпендикулярна векторам и . В возникновении поперечного электрического поля в образце при помещении его в магнитное поле при протекании в нем электрического тока и заключается эффект Холла.

Разность потенциалов в эффекте Холла

Формула для постоянной Холла , где n и q₀– концентрация и электрический заряд носителей тока (подвижных зарядов) в образце.

Электромагнетизм

Явление и закон электромагнитной индукции

1) Закон Фарадея. При всяком изменении магнитного потока, пронизывающего проводящий контур, в нём возникает э.д.с. индукции e_i , равная скорости изменения магнитного потока, связанного с этим контуром, взятой с обратным знаком.

;

2) Правило Ленца. Индукционный ток в контуре возникает такого направления, чтобы создаваемое им магнитное поле препятствовало любым изменениям магнитного потока, вызвавшего этот индукционный ток.

3) Первое положение теории Максвелла: переменное во времени магнитное поле порождает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле. В отличие от электростатического поля линии вихревого электрического поля являются замкнутыми, они связаны с направлением вектора правилом левого буравчика и лежат в плоскости, перпендикулярной к вектору . Силы вихревого электрического поля – сторонние силы;

4) Работа сил вихревого электрического поля

;

5) Первое уравнение Максвелла в интегральной форме: . Физический смысл первого уравнения Максвелла: источником вихревого электрического поля является переменное магнитное поле;

6) Токи Фуко – это индукционные токи, возникающие в массивных проводниках;

12) Скин-эффект явление неравномерного распределения переменного тока по поперечному сечению проводника, повышение его плотности в поверхностном слое;

Явление самоиндукции

1) Магнитный поток самоиндукции ( ) – магнитный поток, связанный с проводящим контуром, и, создаваемый (вследствие закона Био-Савара-Лапласа) электрическим током, текущим по этому контуру;

2) Потокосцепление (Ψ) – произведения числа витков N на магнитный поток, пронизывающий один виток: ;

3) Индуктивность контура: ;

4) Индуктивность длинного соленоида: ;

5) Закон самоиндукции. При всяком изменении тока, текущего по проводнику, э.д.с. самоиндукции e_i , равная скорости изменения потокосцепления, взятой с обратным знаком.

Таким образом, явление самоиндукции заключается в возникновении э.д.с. индукции в проводящем контуре при изменении силы тока, текущего в нём;

6) Правило Ленца для явления самоиндукции – ток самоиндукции препятствует любым изменениям основного тока, текущего по цепи.

Экстра токи (токи при замыкании и размыкании цепи)

При размыкании цепи ток в ней начинает убывать. Он убывает постепенно за счёт возникающего в цепи явления самоиндукции. При этом запасённая в катушке энергия магнитного поля расходуется на поддержание убывающего тока, расходуется на нагревание проводников. В случае замыкания цепи – ток в ней будет нарастать постепенно по той же причине.

1) Зависимость силы тока от времени при размыкании цепи:

, R и L – сопротивление и индуктивность цепи;

2) Зависимость силы тока от времени при замыкании цепи:

, R и L – сопротивление и индуктивность цепи;

3) Зависимость э.д.с. самоиндукции от времени t при размыкании цепи:

где R и r – сопротивление цепи и внутреннее сопротивление источника тока, а .

Энергия магнитного поля

1) Энергия магнитного поля контура с током: ;

2) Объёмная плотность энергии магнитного поля: ;

3) Энергия магнитного поля, заключённая в конечном объёме V:

Второе уравнение Максвелла в интегральной форме. Ток смещения

1) Второе положение теории Максвелла: переменное электрическое поле порождает в окружающем пространстве магнитное поле;

2) Второе уравнение Максвелла в интегральной форме следующего вида:

;

3) Ток смещения(Iсм) – скалярная физическая величина, измеряемая в амперах, характеризующая способность электрического поля создавать магнитное поле и пропорциональная скорости изменения во времени напряжённости электрического поля: .

4) Плотность тока смещения: ;

Система уравнений Максвелла

1) В интегральной форме:

1. , 2. ,

3. , 4. ,

5. . 6. . 7. .

2) В дифференциальной форме:

1. 2.

3. 4.

5. . 6. . 7. .

Магнитное поле в веществе

Все вещества являются магнетиками, т.е. при помещении их во внешнее магнитное поле они создают своё собственное магнитное поле , т.е. намагничиваются. В результате чего магнитное поле в веществе определяется выражением: ;

1) Магнитная проницаемость вещества (μ): ;

2) Вектор намагничивания или намагниченность ( ) – магнитный момент единицы объема вещества:

;

3) Магнитный момент атома: ;

3) Вектор напряженности магнитного поля ( ): .
Формула связи и : ;

4) Магнитная восприимчивость вещества (χ): .
Формула связи μ и χ: ;

5) Теорема о циркуляции вектора намагниченности: ;

6) Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля:

Магнетики

1) Диамагнетики – вещества, у которых в отсутствии внешнего магнитного поля магнитный момент атома равен нулю. Для них магнитная восприимчивость не зависит от индукции внешнего магнитного поля, принимает малые по модулю отрицательные значения c ,

2) Диамагнитный эффект – возникновение индуцированного магнитного момента атома , направленного противоположно внешнему магнитному полю , свойственен всем веществам, но для остальных групп магнетиков он не учитывается ввиду его малости.

3) Парамагнетики – вещества, у которых в отсутствии внешнего магнитного поля магнитный момент атома отличен от нуля. Для них магнитная восприимчивость c не зависит от модуля , и принимает малые числовые значения c=(10^-3-10^-2)>0.

4) Закон Кюри, описывающий изменение магнитной восприимчивости парамагнетика от температуры: .

5) Магнитоупорядоченные вещества (ферро-, антиферро- и ферримагнетики) – вещества, у которых в отсутствии внешнего магнитного поля магнитный момент атома не равен нулю. В отличие от парамагнетиков для них магнитная восприимчивость существенно зависит от индукции внешнего магнитного поля.

Основные особенности ферромагнетиков:

6) Спонтанная намагниченность – определяющая особенность ферромагнетиков, заключающаяся в том, что в отсутствии внешнего магнитного поля магнитные моменты их атомов не равны нулю и вследствие взаимодействия ориентируются в одном направлении при температурах ниже некоторого критического значения, получившего название температура Кюри (T_C). По этой причине в отсутствии внешнего магнитного поля и при T<T_Cнамагниченность этих веществ не равна нулю

7) Температура Кюри – температура выше которой ферромагнетик теряет свои необычные свойства и становится обычным парамагнетиком;

8) Явление гистерезиса – зависимость свойств образца от его предшествующих состояний или явление отставания изменения намагниченности от изменения внешнего магнитного поля большие значения магнитных моментов атомов;

9) Домены – области внутри ферромагнетика магнитный момент которых не равен нулю (из-за соноправленности магнитных моментов атомов, расположенных в этих областях);

10) Закон Кюри-Вейсса: , описывает температурную зависимость магнитной восприимчивости ферромагнетиков при T>T_C;

Модуль 5: Электромагнитные колебания и влны. Волновая оптика

Электромагнитные колебания

1) Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L, конденсатора емкости С и сопротивления R;

2) Электромагнитные колебания (ЭМК) в колебательном контуре – колебания электрического заряда , напряжения на конденсаторе и катушке индуктивности , силы тока , энергии магнитного поля катушки и энергии электрического поля конденсатора , векторов электрического поля конденсатора и вектора магнитной индукции магнитного поля катушки, происходящие в колебательном контуре;

3) Дифференциальное уравнение ЭМК в колебательном контуре

где - коэффициент затухания, а - циклическая (круговая) частота свободных незатухающих гармонических колебаний.

Механические колебания	Электромагнитные колебания в контуре
Смещение х	Электрический заряд q
Проекция скорости _x=	Сила тока I=
Масса тела m	Индуктивность катушки L
Коэффициент жесткости системы k	Обратная электроемкость конденсатора
Коэффициент сопротивления среды r	Активное сопротивление R

Электромагнитные волны

Основные понятия и определения:

1) Система уравнений Максвелла в вакууме ( ):

1. 2.

3. 4.

5. . 6. .

2) Волновые уравнения для плоской монохроматической ЭМВ:

волны электрического поля: – ,

волны магнитного поля: – ;

3) Уравнения плоских монохроматических волн электрического и магнитного полей: , ;

4) Фазовая скорость ЭМВ: , где с – скорость ЭМВ в вакууме равная (совпадающая) скорости света в вакууме;

5) Скорость и длина волны ЭМВ: ,где - показатель преломления среды; Þ , где - длина волны в вакууме,

6) Свойства ЭМВ:

а) Скорость ЭМВ в вакууме не зависит от частоты и равна скорости света в вакууме ( );

б) .Фазы колебаний векторов и ЭМВ совпадают;

в) ЭМВ является поперечной и плоско поляризованной;

г) Вектора , и – взаимно перпендикулярны и образуют левую тройку векторов.

Объемные плотности энергии ЭМВ. Вектор Умова-Пойнтинга

1) Объемная плотность энергии электрического и магнитного полей ЭМВ – равны: ;

2) Объемная плотность энергии ЭМВ:

;

3) Вектор Умова-Пойнтинга ( ) – вектор плотности потока энергии ЭМВ:

;

4) Усредненная по времени объемная плотность ЭМВ:

;

5) Интенсивность ЭМВ: ;

6) Мощность излучения ЭМВ ( )и средняя мощность ЭМВ (), излучаемой каким-либо источником:

и .

Отражение ЭМВ на границе сред.

При отражении плоской ЭМВ от оптически более плотной среды ( ) происходит изменение фазы колебаний вектора на (вектора и направлены в противоположные стороны). При этом изменение фазы вектора не происходит (вектора и сонаправлены).

При отражении от оптически менее плотной среды ( ) изменение фазы колебаний вектора не происходит, а фаза вектора изменяется на .

Это означает, что при отражении падающей на границу раздела двух сред плоской электромагнитной волны тройка векторов , и поворачивается на угол 180⁰ либо вокруг вектора ( ), либо вокруг вектора ( ).

Излучение ЭМВ диполем

1) Амплитуда сферической ЭМВ: , где q-модуль одного из зарядов диполя, a - амплитуда ускорения, с которым движется отрицательный заряд ( ), угол θ – угол между осью диполя и вектором , проведенным от диполя в рассматриваемую точку пространства;

2) Мощность ЭМВ, излучаемой диполем:

~ ~ ~ ~ ~ .

3) Интенсивность ЭМВ, излучаемой диполем: ~ ~ ~

4) Диаграмма излучения диполя: ;

Волновая оптика

Основные понятия и определения:

Видимый свет – ЭМВ с длинами волн, лежащими в диапазоне от 400 нм до 780 нм (ω=(2,42÷4,71) ). Такие волныиспускаются при переходах электронов между уровнямиэнергий в молекулах и атомах, при тепловых и электрических воздействиях на них.

В этом диапазоне излучения глаз человека различает такие основные цвета, как фиолетовый, синий, голубой, зеленый, желтый, оранжевый, красный. Любой цвет можно получить сложением трех независимых цветов в качестве которых можно взять, например, синий, красный и зеленый. Если сложить все волны видимого диапазона излучения, то тогда получится излучение, которое называют белым светом.

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 Следующая ⇒