Конспект лекций 2 страница

Механические колебания и волны

Колебания – повторяющийся во времени процесс изменения физической величины.

Волна – процесс распространения колебаний в пространстве

Гармонические колебания

Основные понятия и определения:

1) гармоническое колебание – колебание, происходящее по закону синуса или косинуса;

2) уравнение гармонических колебаний: , где – амплитуда колебаний, – фаза колебаний, – начальная фаза колебаний, – циклическая (круговая) частота;

3) Период колебаний (Т) – минимальное время возвращения колеблющейся системы в исходное состояние (или время одного полного колебания);

4) Свободные незатухающие гармонические колебания. Дифференциальное уравнение:

и его решение: ;

5) Сила сопротивления:

6) Затухающие колебания. Дифференциальное уравнение:

и его решение: , где , – частота затухающих колебаний, – амплитуда затухающих колебаний;

7) Время релаксации ( ) – время за которое амплитуда затухающих колебаний убывает раз ( )

8) Логарифмический декремент затухания (δ): , где – число колебаний за время релаксации;

9)Добротность системы(Q):

18) Вынужденные гармонические колебания. Дифференциальное уравнение:

и его решение в стационарном режиме: , где и , и – амплитуда и циклическая частота внешней вынуждающей силы;

Основные формулы и соотношения:

1) Собственная частота колебаний:

· пружинный маятник – ,

· математический маятник ,

· физический маятник , m – масса физического маятника, а – расстояние между точкой подвеса и центром масс, I – момент инерции физического маятника относительно центра масс;

2) Приведенная длина физического маятника ;

3) Условия малого затухания:

4) Добротность в условиях малого затухания:

5) зависимость полной энергии затухающих колебаний от времени:

;

6) Уравнение резонансной кривой для амплитуды смещения:

;

7) Уравнение резонансной кривой для амплитуды скорости:

;

8) Резонансная частота для амплитуды смещения: ;

9) формулы для амплитуды колебаний смещения материальной точки от положения равновесия при резонансе ;

10) формулы для в условиях малого затухания:

;

11) максимальные значения амплитуды скорости при резонансе.

, .

Сложение колебаний

Сложение колебаний, происходящих вдоль одной оси

1) формулы для определения амплитуды и начальной фазы результирующего колебания:

, .

Биение

2) уравнение биения ;

3) амплитуда биений .

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

В результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний с одинаковыми частотами и траектория, вдоль которой происходят результирующие колебания, лежит в плоскости ХУ и описывается уравнением:

В случае кратных частот возникают фигуры Лиссажу.

Волны

1) Волна – процесс распространения колебаний в среде:

2) Продольные и поперечные волны. В продольной волне частицы среды совершают колебания вдоль вектора скорости распространения волны, а в поперечной волне - перпендикулярно к нему;

3) Гармоническая (синусоидальная) волна – волна, в которой частицы среды совершают гармонические колебания около своих положений равновесия с определенной циклической частотой ;

4) Период волны (Т) – время одного полного колебания частиц среды.

5) Фазовая скорость волны или скорость распространения волны ( ) – скорость перемещения данной фазы колебаний в среде.

6) Длина волны ( ) – расстояние, которое проходит волна за один период или минимальное расстояние между частицами среды, совершающими колебания с разностью фаз, равной . .

7) Волновая поверхность – поверхность, проведенная через равновесные положения частиц среды, совершающих колебания в одинаковой фазе. Волновых поверхностей много и они неподвижны.

8) Фронт волны - поверхность, разделяющая частицы среды на вовлеченные и не вовлеченные в колебательное движение. Фронт волны один и он движется со скоростью волны. Можно сказать, что фронт волны это самая дальняя от источника колебаний в данный момент времени волновая поверхность. В каждой точке фронта волны вектор фазовой скорости направлен перпендикулярно к ней.

9) Уравнение плоской волны распространяющейся (волновая функция):

· вдоль оси Ох:

· против оси Ох:

· в произвольном направлении:

11) Уравнение сферической волны:

12) Волновой вектор ,модуль волнового вектора

13) Волновые уравнения для плоской гармонической волны, распространяющейся вдоль или против оси Ох

и в произвольном направлении в пространстве:

14) Волновое уравнение для сферической волны:

15) Зависимость амплитуды сферической волны от расстояния r до источника колебаний:

А~ ~ ~ .

16) Объемная плотность энергии волны ( ):

17) Мощность излучения источника колебаний ( ):

18) Поток энергии через поверхность ( ):

19) Вектор Умова или вектор плотности потока энергии ( ):

20) Интенсивность упругой волны:

21) Стоячая волна. Стоячие волны, возникающие при отражении бегущей волны от границы раздела двух сред. Условия образования на границе раздела двух сред узлов и пучностей стоячей волны. Координаты узлов и пучностей стоячей волны:

Узлы

Пучности

Модуль: Молекулярная физика и термодинамика

Статистический и термодинамический методы описания
макроскопических систем

Основные понятия и определения:

1) Термодинамические (макроскопические) параметры - это величины, которые описывают состояние системы, не рассматривая ее внутреннее строение. К ним относят такие параметры, как температура, давление, объем и т.д.

2) Макросостояние системы – это такое состояние системы, которое определяется заданием ее термодинамических параметров.

3) Микропараметры - это координаты и скорости (импульсы) частиц системы.

4) Микросостояние системы – это состояние системы, определяемое заданием координат и скоростей (импульсов) всех частиц системы.

5) Равновесное состояние системы - такое состояние, при котором ее макропараметры принимают определенное значение и остаются постоянными сколь угодно долго.

Равновесным является такое состояние изолированной системы, в которое она переходит по истечении достаточно большого промежутка времени (в начальный момент времени состояние системы было неравновесным). Это время называют временем релаксации.

6) Идеальный газ – газ, частицы которого на расстоянии не взаимодействуют; а при столкновениях ведут себя как упругие шары; собственный объем частиц значительно меньше объема, занимаемого газом.

7) Функция распределения – плотность вероятности или отношение вероятности попадания значения случайной величины в отдельном опыте в бесконечно малый интервал значений ( ) к величине этого интервала

8) Функция распределения по модулю скорости молекул идеального газа:

;

9)Относительное число молекул , скорости которых попадают в интервал скоростей ( , ), или вероятность попадания скорости одной молекулы в интервал скоростей ( , ):

Основные формулы и соотношения:

10) условие нормировки: ;

11) наиболее вероятная скорость молекул: ;

12) максимальное значение функции распределения молекул идеального газа по модулю скорости: ;

13) средняя арифметическая скорость молекул:

14) средняя квадратичная скорость молекул: < >=

15) средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул:

Основное уравнение МКТ идеального газа для давления

1) Уравнение состояния. В связи с тем, что макропараметры системы не являются независимыми, между ними существует вполне определенная формула связи, которая называется уравнением состояния. В самом простом случае, в отсутствие внешних полей (гравитационного, магнитного, электрического полей) такое уравнение связывает такие параметры, как

В более сложных случаях для характеристики равновесного состояния требуются и другие параметры (например, концентрация компонентов смеси газов, напряженность электрического поля, магнитная индукция и т.д.).

Основные формулы и соотношения

2) формулы для давления идеального газа ,

;

3) формула для температуры: .;

4) нулевое начало термодинамики - в изолированной системе, находящейся в неравновесном состоянии, протекают процессы перехода в равновесное состояние, в котором температура во всех частях системы будет одинаковой.;

5) барометрическая формула: ;

6) формулы определения вероятности попадания молекулы в произвольный объем пространства или относительное число молекул , попадающих в этот объем около точки с координатами ( )

7) Формула для экспериментального определения постоянной Авогадро

;

8)Уравнение состояния идеального газа:

= .

Расписав концентрацию и введя обозначения: - число молей и - универсальная газовая постоянная, получим ;

Термодинамика

Основные понятия и определения:

1) Функция состояния системы это любая функция параметров системы, которая принимает одно и то же значение в данном состоянии системы независимо от способа перехода в это состояние.

2) Неравновесное состояние - состояние, в котором хотя бы один из термодинамических параметров не имеет определенного значения.

11) Процесс релаксации – процесс перехода предоставленной самой себе системы из неравновесного состояния в равновесное состояние.

12) Изолированная (замкнутая) система – система, которая не обменивается с внешними телами энергией и веществом.

13) Закрытая система – система, которая обменивается энергией и не обменивается частицами с окружающими ее внешними телами.

14) Открытая система – система, которая обменивается энергией и частицами с окружающими внешними телами.

15) Равновесный процесс (квазистатический процесс). В равновесной термодинамике изучают равновесные процессы. Под ними понимают процессы, в каждой точке которых макропараметры системы принимают определенные значения. Такие процессы являются идеализацией, они протекают бесконечно медленно в отсутствие разности давлений и температур.

Примером такого процесса является процесс бесконечно медленного сжатия газа под поршнем. В этом случае давление и температура газа будут одинаковыми во всех точках занимаемого газом объема. Если же перемещать поршень с конечной скоростью, то тогда непосредственно под поршнем образуется область газа (воздушная подушка), в которой его давление превышает давление в остальных точках объема. Следовательно, этот параметр для газа будет неопределенным и процесс не будет равновесным.

Равновесные процессы можно изображать на диаграммах состояниях, а неравновесные процессы нельзя из-за неопределенности параметров состояния в каждой точке процесса (их протекание можно обозначить пунктирной линией).

16) Все равновесные процессы являются обратимыми. Равновесный процесс, представляя собой непрерывную цепь равновесных состояний, является обратимым, т.е. обратимый процесс можно совершить в обратном направлении и при этом в окружающей среде не останется никаких изменений.

17) Круговой процесс это процесс, при котором система возвращается в исходное состояние

Внутренняя энергия системы, работа, теплообмен, количество теплоты.

Основные понятия и определения:

1) Внутренняя энергия системы – сумма кинетических энергий теплового движения молекул и потенциальной энергии их взаимодействия: ;

2) Числом степеней свободы ( ) называют число независимых между собой возможных перемещений механической системы. число степеней свободы молекулы

5) Теплообмен (теплопередача) – процесс обмена энергией между системой и внешними телами, при котором не происходит изменение объема системы, не перемещаются ее макроскопические части.

Теплообмен может происходить за счет соударений молекул системы и внешних тел на границе их раздела, за счет лучеиспускания (молекулы системы поглощают электромагнитное излучение внешних источников) и за счет конвекции - процесса переноса тепла в жидкости, газе, сыпучих средах за счет потоков вещества. Примером конвекции является перемешивание нагретых и холодных слоев воздуха в земной атмосфере.

В чистом виде теплообмен реализуется для изохорического процесса ( ).

6) Количество теплоты (Q) –энергия, получаемая или отдаваемая системой в процессе теплообмена. Если система получает теплоту, то она считается положительной, если отдает - отрицательной.

7) Теплоемкость – количество теплоты, необходимое для изменения температуры системы (тела) на один градус: .

8) Удельная теплоемкость системы ( ) : , где - масса системы

9) Молярная теплоемкость системы ( ) ,

10) Формула для количества теплоты: ;

Основные формулы и соотношения

11) средняя энергия теплового движения молекулы:

12) элементарная работа: ; работа на конечном перемещении: ;

13) Первое начало термодинамики: количество теплоты, подведенное к системе, идет на изменение ее внутренней энергии и на работу, совершаемую системой над внешними телами: , ;

14) формула первого начала термодинамики для кругового процесса:

;

Энтропия. Второе начало термодинамики

1) Энтропия – термодинамическая величина, характеризующая меру неупорядоченности (беспорядка) системы,

2) Энтропия функция состояния системы, т.е. она не зависит от пути перехода из одного состояния в другое, а зависит только от начального и конечного состояния системы

3) Уравнение Клаузиуса: , где знак «=» в случае равновесных процессов, знак «>» – нервановесных.

Формула для изменения энтропии в равновесном процессе: ;

4) Второе начало термодинамики – энтропия замкнутой системы стремится может только возрастать или оставаться не низменной: ;

5) Статистический смысл энтропии.

Термодинамическая вероятность (статистический вес)( ) -это число микросостояний системы, которые соответствуют данному макросостоянию системы.

Связь энтропии и термодинамической вероятности: ;

7) Третье начало термодинамики – энтропия системы при абсолютном нуле температур равна нулю, т.е. и S=0 при Т=0 К .

Применение первого и второго закона термодинамики.
к изопроцессам в идеальном газе.

1) Изотермический процесс ( ).

· Уравнение процесса: .

· ,

· .

Отметим, что молярная теплоемкость при этом процессе равна бесконечности, так как любой подвод тепла идет на совершение газом работы и при этом температура системы не изменяется.

2) Изохорический процесс( ).

· Уравнение процесса: .

· ,

· , ,

· ,

· .

3) Изобарический процесс( ).

· Уравнение процесса: .

· ,

· .

Отметим, что разность теплоемкостей и для идеального газа равна

Это уравнение получило название уравнения Майера.

4) Адиабатический процесс(изоэнтропийный процесс,) – это процесс, происходящий в системе без теплообмена (Q=0) с внешними телами, или это изоэнтропийный процесс, при его протекании энтропия системы не изменяется.

· Уравнения адиабатического процесса:

или или ,

где – коэффициент Пуассона;

· ,

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 Следующая ⇒