Контакты

Случайная статья

Пример 22.2.. Пример 22.3.. Производная функции, заданной неявно. Пример 22.4.. Производная степенно показательной функции (логарифмическая производная). Пример 22.5.. Пример 22.6.. Дифференцирование функции, заданной параметрически. Пример 22.7.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒

Пример 22.2.

Вычислить производную функции .

.

В формуле взят знак «+»

т.к. при .

Пример 22.3.

Вычислить производную функции .

.

.

В частности, при имеем .

22.4. Производная функции, заданной неявно

Если дифференцируемая функция задана уравнением , то производная этой неявной функции может быть найдена из уравнения , где рассматривается как сложная функция от переменной x.

Пример 22.4.

Вычислить производную функции в точке .

, .

22.5. Производная степенно показательной функции (логарифмическая производная)

Алгоритм вычисления производной

Пусть задана функция .

1) прологарифмируем функцию:

2) продифференцируем функцию:

3) выразим из полученного уравнения :

(22.3)

Пример 22.5.

С помощью логарифмического дифференцирования найти производную функции: .

(Ответ: ).

Замечание 2.

С помощью логарифмической производной можно находить производную сложной функции, которую можно дифференцировать.

Пример 22.6.

Вычислить производную функции .

.

22.6. Дифференцирование функции, заданной параметрически

Пусть .

Если функция монотонна и непрерывна, то

(22.4)

Пусть функции дифференцируемы и .

(22.5)

Пример 22.7.

Вычислить производную функции, заданной параметрически:

(уравнение эллипса).

.

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.