Тема: Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.

Тема: Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.

Задание: изучить теоретические основы темы по конспекту или учебнику (Геометрия. Учебник для 10-11 классов - Атанасян Л.С., глава VII, § 1 - 2, п. 74 - 77), решить задачи самостоятельной работы и ответить письменно на контрольные вопросы.

Теоретический минимум и задачи

Поиск формул, позволяющих вычислять объемы различных тел, был долог.

В древнеегипетских папирусах, в вавилонских клинописных табличках встречаются правила для нахождения объема усеченной пирамиды, но не сообщаются правила для вычисления объема полной пирамиды.
Определять объемы призмы, пирамиды, цилиндра и конуса умели древние греки еще задолго до Архимеда. Но только он имел общий метод, позволяющий определить любую площадь или объем. Идеи Архимеда легли в основу интегрального исчисления. Сам ученый определил с помощью своего метода площади, объемы почти всех тел, которые рассматривались в античной математике. На могильной плите Архимеда, как завещал ученый, был изображен цилиндр с вписанным шаром, а эпитафия говорила о величайшем открытии Архимеда – о том, что объемы этих тел относятся как 3 : 2. Когда Римский оратор и общественный деятель Цицерон, живший в 1 в. до н.э., был в Сицилии, он еще видел этот заросший кустами и терновником памятник с шаром и цилиндром.

Теорема: Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений.

V = abc

Формула объема призмы V = So h, где V - объем призмы, So - площадь основания призмы, h - высота призмы.

Формулы объема цилиндра V = π R², где R - радиус цилиндра, h - высота цилиндра, π = 3.141592

12 3 Следующая ⇒