где n – это количество серий независимых опытов, а p – это вероятность появления некоторого события A.

, (3)

где n – это количество серий независимых опытов, а p – это вероятность появления некоторого события A.

Определение: Дисперсией случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания.

Дисперсия случайной величины X обозначается через DX. Следовательно,

. (4)

Пусть случайная величина X принимает значения соответственно с вероятностями . Тогда квадрат отклонения случайной величины X от её математического ожидания есть случайная величина, которая принимает значения

, , …, , …,

соответственно с вероятностями .

Поэтому математическое ожидание так распределённой случайной величины, то есть дисперсию X, можно записать в виде:

. (5)

Дисперсия случайной величины характеризует степень разброса, рассеивание случайной величины относительно её математического ожидания (среднего значения).

Теорема 2. Дисперсия случайной величины равна математическому ожиданию квадрата этой величины без квадрата её математического ожидания, то есть

. (6)

Теорема 3. Дисперсия случайной величины X, распределённой по биноминальному закону с параметрами n и p, где n – это количество серий независимых опытов, а p – это вероятность появления некоторого события A, q – это вероятность того, что событие A не произойдёт, вычисляется по формуле

. (7)

Пример 1. Пусть случайная величина X – число очков, выпавших при подбрасывании игральной кости. Найти математическое ожидание случайной величины X, если случайная величина X задаётся законом распределения:

Решение:

По формуле (1), используя заданный закон распределения случайной величины, находим математическое ожидание

Ответ: 3,5.

Пример 2. Найти математическое ожидание числа бракованных изделий в партии из 10000 изделий, если каждое изделие может оказаться бракованным с вероятностью 0,005.

Решение:

Число бракованных изделий – это случайная величина X, распределённая по биноминальному закону. Число серий независимых опытов n=10000, вероятность брака p=0,005. Поэтому по формуле (3) находим

Ответ: 50.

⇐ Предыдущая 1 234 Следующая ⇒