Немного теории

Немного теории

Критерий Тьюки используется для проверки нулевой гипотезы H0:μB=μAH0:μB=μA против альтернативной гипотезы H0:μB≠μAH0:μB≠μA, где индексы AA и BB обозначают любые две сравниваемые группы. При наличии mm групп всего возможно выполнить m(m−1)/2m(m−1)/2 попарных сравнений.

Первый шаг заключается в упорядочивании всех имеющихся групповых средних значений по возрастанию (от 1 до mm). Далее выполняют попарные сравнения этих средних так, что сначала сравнивают наибольшее среднее с наименьшим, т.е. mm-ое с 1-ым, затем mm-ое со 2-ым, 3-м, и т.д. вплоть до (m−1)(m−1)-го. Затем предпоследнее среднее, (m−1)(m−1)-ое, тем же образом сравнивают с 1-ым, 2-ым, и т.д. до (m−2)(m−2)-го. Эти сравнения продолжаются до тех пор, пока не будут перебраны все пары.

Указанные сравнения выполняются при помощи критерия Тьюки, который представляет собой модифицированный критерий Стьюдента:

q=¯xB−¯xASEq=x¯B−x¯ASE

Отличие от критерия Стьюдента заключается в том, как рассчитывается стандартная ошибка SESE:

SE=√MSwn,SE=MSwn,

где MSwMSw - рассчитываемая в ходе дисперсионного анализа внутригрупповая дисперсия.

Приведенная формула для критерия Тьюки верна для случаев, когда все сравниваемые группы содержат одинаковое число наблюдений, nn. Если сравниваемые группы неодинаковы по размеру, стандартная ошибка будет рассчитываться следующим образом:

SE=√MSw2(1nA+1nB)SE=MSw2(1nA+1nB)

Благодаря тому обстоятельству, что в приведенные выше формулы стандартной ошибки входит внутригрупповая дисперсия MSwMSw, обеспечивается контроль над групповой вероятностью ошибки первого рода. Именно это делает критерий Тьюки подходящим критерием для выполнения большого числа попарных сравнений групповых средних.

Проверяемые нулевые гипотезы принимают или отвергают либо путем сравнения получаемых значений критерия qq с определенным критическим значением для выбранного уровня значимости, либо рассчитывая соответствующие Р-значения (подробнее см. примеры для критерия Стьюдента).

⇐ Предыдущая 123 4 Следующая ⇒