![]()
|
|||||||
Простые рычагиСтр 1 из 5Следующая ⇒
Олимпиадная подготовка по теме «Статика» Простые рычаги 1.Однажды я подстрелил удивительно большого гуся (дикого!) и множество обычных (совершенно одинаковых!) куропаток. Меня заинтересовало, во сколько раз гусь тяжелее куропатки. По моей просьбе слуга вырезал ровную палку и, привязав к ней веревку, сделал рычажные весы. Сначала я подвесил гуся слева; чтобы уравновесить его, справа пришлось подвесить связку из 40 куропаток. Однако когда я подвесил гуся справа, то, к моему удивлению, для уравновешивания хватило всего 10 куропаток! Я, конечно, тут же сообразил, что мой слуга сделал весы неравноплечими. Более того, я сразу определил, во сколько раз гусь на самом деле тяжелее куропатки, да к тому же — во сколько раз одно плечо самодельных весов длиннее другого. Попробуйте сделать это и вы (чтобы не затруднять вас слишком, разрешаю массой палки пренебречь). Решение:Пусть вес гуся Рг,вес куропатки Рк, а длины левого и правого плеча самодельных весов Lл и Lп. Условие равновесия в двух взвешиваниях: Рг Lл= 40Рк Lп и Рг Lп= 10Рк Lл. Обозначим отношения Рг /Рк = x; Lл/ Lп= y, получим систему уравнений: xy = 40; x/y = 10. Отсюда легко находим х = 20; y = 2. Это означает, что гусь в 20 раз тяжелее куропатки, а левое плечо вдвое длиннее правого. Т.о. истинный вес гуся равен не среднему арифметическому результатов двух взвешиваний Рг = (40+10)/2 Рк =25 Рк, а их среднему геометрическому: Рг =√40∙10 Рк =20 Рк. Ответ:гусь в 20 раз тяжелее куропатки, левое плечо вдвое длиннее правого 2.«Хитрый» продавец на рынке торгует рыбой, взвешивая её на весах, сделанных из палки и верёвки (см. рисунок), причём не обманывает покупателей. Покупателю разрешается взвесить рыбу самому, но при условии, что рыба помещается только на левую чашку весов и не снимается до момента расплаты. Продавец разрешает провести максимум два взвешивания, предоставляя покупателю набор гирь. Как определить массу понравившейся вам рыбы? «Коромысло» весов с пустыми чашками занимает горизонтальное положение. РешениеИз рисунка (в условии задачи) понятно, что продавец использует неравноплечие весы, причём длины плеч весов неизвестны и по условию задачи измерять их нельзя! Сначала, ради интереса, рассмотрим, как взвешивает рыбу продавец. Он может взвесить рыбу сначала на одной чашке весов, уравновесив её гирями массой m1, а затем на второй чашке, уравновесив её гирями массой m2. Обозначим длину одного из плеч весов Покупателю этот путь недоступен, так как рыба всё время лежит на одной чашке весов. Однако, он может взвесить рыбу сначала на одной чашке весов, уравновесив её гирями массой m1, а затем может добавить на чашку, где лежит рыба, гирю известной массы m3, и вновь провести взвешивание. При этом чашка с рыбой и гирей будет уравновешена гирями массой m4. Условия равновесия весов в этом случае запишутся в виде: ma = m1b, (m+m3)a = m4b
|
|||||||
|