![]()
|
|||||||
Напоминание. Эксцентриситет кривой второго порядка (конического сечения) – число, равное отношению расстояния от любой точки кривой 2-го порядка до фокуса к расстоянию от этой точки до соответствующей директрисы. ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3 РИС. 3-13 2-ой закон Кеплера (1609 год) В невозмущенном движении площадь, описываемая радиусом-вектором точки, движущейся в поле центральных сил, изменяется пропорционально времени. Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равные площади.
Оба эти закона Кеплера были в свое время получены в результате обработки экспериментальных данных Тихо Браге (1546-1601) и привели впоследствии Ньютона к установлению закона всемирного тяготения:
3-ий закон Кеплера (1619 год). Формулировка Кеплера: квадраты времен обращений планет относятся как кубы больших осей эллиптических орбит, по которым они движутся вокруг Солнца: Справедливость 3-го закона Кеплера можно доказать, если считать орбиты планет круговыми. Это предположение не слишком грубое, так как эксцентриситет орбит планет невелик: для орбиты Земли Напоминание Эксцентриситет кривой второго порядка (конического сечения) – число, равное отношению расстояния от любой точки кривой 2-го порядка до фокуса к расстоянию от этой точки до соответствующей директрисы. РИС. 3-14 У эллипса две директрисы ( ), каждая соответствует своему фокусу ; эксцентриситет: . Уравнение директрис: ; . Если , то и эллипс вырождается в прямую . Если , то директриса удаляется в бесконечность, фокусы сливаются в один. Эллипс превращается в окружность.
Итак, малость эксцентриситетов орбит планет Солнечной системы позволяет считать их орбиты круговыми. Пусть одна планета имеет массу Стационарное состояние: центробежная сила равна и противоположно направлена силе притяжения:
Гравитационная постоянная g =6,6710-11 м3/кгс2 или
Для планет, движущихся по круговым орбитам, 3-ий закон Кеплера: Мы знаем, что ускорение материальной точки (планеты) при равномерном движении по круговой орбите:
Поскольку планета и Солнце равноправно должны входить в закон взаимодействия:
постоянная Кеплера Ньютон не объяснил происхождения гравитационного взаимодействия – одной из фундаментальных сил природы. Общая теория относительности тоже не дает какого-либо наглядного толкования тяготения, дает лишь новый способ описания и более глубокое обобщение закона всемирного тяготения.
4 Лекция 4
|
|||||||
|