III. Задача Коши. Определение: Задача нахождения частного решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданным начальным условиям, называется задачей Коши.

III. Задача Коши

При решении конкретных задач часто необходимо выделить из всей совокупности решений дифференциального уравнения то частное решение, которое является ответом на поставленный вопрос. Для того чтобы из всей совокупности выделить отдельную интегральную кривую, задают так называемые начальные условия.

В случае дифференциальных уравнений первого порядка (1), (2) под начальными условиями для его решения понимают условия, состоящие в том, что при , т.е. (5), где и - заданные числа (начальные данные) такие, что при и функция имеет смысл, т.е. существует .

Определение: Задача нахождения частного решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданным начальным условиям, называется задачей Коши.

В случае дифференциального уравнения первого порядка задача Коши формулируется следующим образом: найти решение уравнения , удовлетворяющее при заданных начальных данных начальному условию , или, в другой записи, , где , - заданные числа.