ЗАДАНИЕ::: ИЗУЧИТЬ И ЗАКОНСПЕКТИРОВАТЬ ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ПОНЯТИЯ.

ЗАДАНИЕ::: ИЗУЧИТЬ И ЗАКОНСПЕКТИРОВАТЬ ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ПОНЯТИЯ.

I. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.

Решение различных задач методом математического моделирования сводится к отысканию неизвестной функции из уравнения, содержащего независимую переменную, искомую переменную и производные этой функции. Такое уравнение называется дифференциальным.

Решением дифференциального уравнения называется всякая функция, которая обращает данное уравнение в тождество.

Задачи: 1. Тело массы m свободно падает с некоторой высоты. Установить закон, по которому изменяется скорость падения тела, если на него действуют сила тяжести , тормозящая сила сопротивления воздуха, пропорциональная скорости.

2. Опытным путем установлено, что скорость размножения бактерий в любой момент времени положительна и пропорциональна их массе. Найти зависимость массы бактерий от времени.

Решение задачи 2: Пусть - масса бактерий в момент времени ; тогда - скорость размножения этих бактерий. Т.к. по условию скорость размножения пропорциональна массе бактерий, имеет место уравнение (*)

, где - число.

Уравнение (*) содержит и функцию, и ее производную, поэтому является дифференциальным. Убедимся, что любая функция вида

(**), где - const, является решением уравнения (*). Подставляем и получаем или - тождество, значит (**) – решение уравнения (*) и функция - искомая функция.

12 3 Следующая ⇒