![]()
|
|||||||
II. Дифференциальные уравнения первого порядка.II. Дифференциальные уравнения первого порядка. Ранее определенное дифференциальное уравнение в общем виде можно записать так: Например: Определение 1: Порядком дифференциального уравнения называется наибольший порядок производных, входящих в данное уравнение. Например:
Определение 2: Дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение вида
Определение 3: Уравнение вида (2), полученное из уравнения (1), называется уравнением первого порядка, разрешенным относительно производной.
Иногда уравнения (1), (2) записывают в дифференциалах:
Каждому дифференциальному уравнению соответствует, как правило, бесконечная совокупность его решений. Определение 4: Всякое отдельно взятое решение дифференциального уравнения называется его частным решением. Для многих дифференциальных уравнений первого порядка можно указать формулу вида Определение 5: Выражение Замечание: С геометрической точки зрения совокупность всех решений дифференциального уравнения представляет собой семейство кривых, называемых интегральными кривыми, а каждое частное решение представляет отдельную интегральную кривую.
|
|||||||
|