Главная Контакты Случайная статья Автоматизация Антропология Археология Архитектура Биология Ботаника Бухгалтерия Военная наука Генетика География Геология Демография Деревообработка Журналистика Зоология Изобретательство Информатика Искусство История Кинематография Компьютеризация Косметика Кулинария Культура Лексикология Лингвистика Литература Логика Маркетинг Математика Материаловедение Медицина Менеджмент Металлургия Метрология Механика Музыка Науковедение Образование Охрана Труда Педагогика Полиграфия Политология Право Предпринимательство Приборостроение Программирование Производство Промышленность Психология Радиосвязь Религия Риторика Социология Спорт Стандартизация Статистика Строительство Технологии Торговля Транспорт Фармакология Физика Физиология Философия Финансы Химия Хозяйство Черчение Экология Экономика Электроника Электротехника Энергетика
	Количество оборудования, ед.. В группе. Занято выпуском продукции. Питательное вещество. Содержание питательных веществ в 1 кг пищи. Ресурсы. Изделия. Способ раскроя. Вид транспорта. Нормы затрат на ед. продукции. Операция. Изделия. Вид игрушек. Типы дета ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3 Количество оборудования, ед.
В группе	Занято выпуском продукции
	А	Б
1.
2.
3.			-
4.		-

Построить на плоскости  область допустимых планов производства продукции.

11. Для сохранения здоровья и работоспособности человек должен потреблять в сутки определенное количество питательных веществ В1, В2, В3 и В4. Для упрощения примем, что используется только два вида пищи: П1 и П2. Все необходимые данные приведены в таблице. Записать в математической форме условие содержания в суточном рационе из 2-x видов пищи указанных питательных веществ в количествах, не меньше минимальных норм потребления.

Построить на плоскости  область допустимых рационов.

12. Трикотажная фабрика производит свитеры и пуловеры. Все данные в таблице. Записать в математической форме ограничения, налагаемые на любой реальный план выпуска изделий и состоящий в том, что расход пряжи не превышает ее запаса.

13. В хозяйстве установлено, что откорм животных выгоден лишь тогда, когда они будут получать в суточном рационе не менее 8 ед. питательного вещества, не менее 14 ед. вещества Б и не менее 3 ед. вещества В, которое содержится в кормах I и II. В таблице указано, сколько единиц каждого вещества содержится в 1 кг корма. Записать в математической форме условия, которым должен удовлетворять суточный рацион.

Построить на плоскости  область допустимых суточных рационов при откорме животных.

14. Со станции ежедневно можно отправлять пассажирские и скорые поезда. Данные приведены в таблице. Записать в математической форме условия, не позволяющие превысить парк вагонов при формировании пассажирских и скорых поездов, ежедневно отправляемых со станции.

Построить на плоскости  область допустимых вариантов формирования поездов.

15. На судно грузоподъемностью 1000 тон и емкостью трюмов 2400 м.куб. необходимо погрузить товары А и Б. Объемные коэффициенты товаров составляют соответственно 3 м.куб/т и 1,2 м.куб/т. На складе имеется 800 т товара Б и большое количество товара А. Записать в математической форме ограничения на количество погружаемых на судно товаров, не позволяющее превысить грузоподъемность судна, емкость его трюмов и запас товара Б. Построить на плоскости  область допустимых вариантов загрузки трюма судна.

16. Предприятию задан план производства по времени и номенклатуре: не более чем за 6 часов необходимо выпустить ровно 30 ед. продукции вида I и ровно 96 ед. продукции вида II. Машина А за час производит либо 6 ед. продукции вида I, либо 24 ед. продукции II, а машина Б соответственно 13 и 13 ед. Записать в математической форме условия, которым должно удовлетворять время работы каждой машины по выпуску продукции при точном выполнении плана по отдельным ее видам. Построить на плоскости  область допустимых вариантов использования времени работы машин для выполнения плана выпуска продукции.

17. В хозяйстве нужно организовать производство картофеля и ячменя. Для этого можно использовать не более 1000 га пашни, не более 900 тракторо-смен механизированного и не более 8000 человеко-дней ручного труда. Затраты труда на 1 га. указаны в таблице. Записать в математической форме условия, которым должны удовлетворять затраты ресурсов при выполнении задания.

Построить на плоскости  область допустимых вариантов использования пашни для выращивания картофеля и ячменя.

18. В торговом зале необходимо поставить для продажи товары Т1 и Т2. Рабочее время продавцов не превышает 360 часов, а площадь торгового зала, которую можно занять, не превышает 120 м.кв. Каждая реализованная единица товара приносит прибыль соответственно в 50 и 80 ден. ед. Нормы затрат ресурсов на ед. проданного товара приведены в таблице. Записать в математической форме условия, которым должна удовлетворять структура товарооборота, обеспечивающая прибыль не менее 40000 ден. ед.

Построить на плоскости  область допустимых вариантов товарооборота.

19. При изготовлении изделий А и Б расходуются сталь и цветные металлы. Изделия обрабатываются на токарных и фрезерных станках. В таблице приведены необходимые данные. Записать в математической форме условия, которым должен удовлетворять план выпуска изделий, обеспечивающий прибыль не менее 60000 ден. ед. при затратах ресурсов не превышающих запасы.

Построить на плоскости  область допустимых планов выпуска продукции.

20. В таблице указаны запасы и нормы расходов фруктов при изготовлении компотов 1 и 2 (в расчете на одну банку) и цена реализации. Записать в математической форме условия, которым должен удовлетворять план заготовки компотов, обеспечивающий выручку не менее 800 ден. ед. и гарантирующий, что расход фруктов не превысит их запаса.

Построить на плоскости  область допустимых планов изготовления компотов.

21. Хозяйству требуется не более 20 трехтонных автомашин и не более 18 пятитонных. Цена первых за штуку 2400 ден. ед., а вторых - 4200 ден. ед. Хозяйство может выделить для приобретения автомашин не более 100000 ден. ед. Построить на плоскости  область допустимых закупок автомашин.

22. В хозяйстве требуется распределить посевные площади между двумя культурами по следующим данным:

Хозяйство располагает следующими ресурсами:

площадь пашни – 2200 га;

количество тракторо-смен – 900;

количество человеко-дней – 12000;

потребность 1-й культуры – 9600 ц.;

потребность 2-й культуры – 10000 ц.

Построить на плоскости x0y область допустимых планов посева культур.

23.В хозяйстве требуется спрогнозировать урожай по двум культурам по следующим данным:

Хозяйство располагает следующими ресурсами: пашни - 900 га; тракторо-смен- 600; человеко-дней - 1000.Построить на плоскости x0y область допустимых планов распределения урожая по картофелю и ячменю.

24.Для кормления коров используются концентрированные (x) и грубые (y) корма. Один килограмм концентрата содержит одну кормовую единицу и 0,08 единиц протеина. Один килограмм грубых кормов содержит 0,25 кормовых единиц и 0,04 единиц протеина. Суточный рацион одной коровы должен содержать не менее 10 кормовых единиц и не менее 1,2 единиц протеина. Один килограмм грубых кормов стоит 2 ден. ед., а один килограмм концентрата – 5 ден. ед. На плоскости x0y изобразить все возможные варианты суточного рациона, при условии, что стоимость рациона не должна превышать 100 ден. ед.

25.При изготовлении столов и стульев используются два вида досок. Фабрика имеет 1500 м. досок первого вида и 1000 м досок второго вида. Фабрика располагает 800 - человеко-часами. В соответствии с планом фабрика должна изготовить не менее 40 столов и 130 стульев. На изготовление стола, стула требуется 5; 1м досок первого вида и 2; 3м досок второго вида. Для изготовления стола требуется 3 человеко-часа, стула - 2. Фабрика получает 12 ден. ед. прибыли от стола, 5 - от стула. При соблюдении этих условий фабрика рассчитывает получить прибыль не менее 1600 ден. ед. На плоскости изобразить область допустимых планов производства столов и стульев.

26. В хозяйстве надо распределить площадь пашни между двумя культурами (клевером и овсом) по следующим данным:

Кроме того, хозяйство располагает следующими ресурсами производства: пашни 120 га; тракторо-смен-180; человеко-дней-500. Хозяйству надо получить клевера не менее 3000 ц., овса – 400 ц. Затраты не должны превышать 10000 ден. ед. На плоскости x0y изобразить область допустимых планов посева культур.

27. Владелец фирмы по прокату автомобилей хочет закупить автомобили двух моделей А и В. Предположим, что автомобиль модели А стоит 300$, автомобиль модели В – 500$. Известно, что в гараже фирмы может поместиться не более 20 новых машин, а на закупку новых автомобилей ассигновано 7000$. Ожидаемая прибыль от эксплуатации одной машины модели А равна 100$, а от эксплуатации машины модели В – 140$. Построить на плоскости область допустимых вариантов покупки автомобилей А и В, если общая прибыль должна быть не меньше 1500$.

28. Требуется изготовить не менее 50 автомобилей типов "Джип" и "Кабриолет". Затраты на производство машины "Джип" равны 10000$, "Кабриолет" – 8500$. Общие затраты на производство автомобилей не должны превышать 65000$. Автомобили "Джип" и "Кабриолет" продают соответственно по 20000$ и 19000$. Общий доход от продаж должен быть не меньше 1000000$. Построить на плоскости область допустимых планов выпуска автомобилей.

29. Цех выпускает трансформаторы видов А и Б. На один трансформатор вида А расходуется 5 кг трансформаторного железа и 3 кг трансформаторной проволоки, а на трансформатор Б - 3кг железа и 2кг проволоки. От реализации трансформатора вида А прибыль составляет 12 ден. ед., вида Б - 10 ден. ед.. Сменный фонд железа - 400 кг, проволоки - 300 кг. Записать в математической форме условия, которым должен удовлетворять план выпуска трансформаторов, если расход ресурсов не превышает выделенных фондов, а 156 прибыль не менее 900 ден. ед. за смену. Построить на плоскости  область допустимых планов выпуска трансформаторов.

30. Цех производит изделия А и Б. Сменный плановый выпуск составляет 90 изделий А и 70 изделий Б. За смену не может использоваться более 540 ед. оборудования, более 550 ед. сырья и более 405 ед. электроэнергии. Расход ресурсов на одно изделие указан в таблице. От реализации изделия А прибыль составляет 80 ден. ед., изделия Б - 70 ден. ед.. Каким математическим условиям должен удовлетворять выпуск сверхплановой продукции, при котором выполняются ограничения на общий расход ресурсов и обеспечивается не менее 2800 ден. ед. прибыли?

Построить на плоскости  область допустимых планов выпуска изделий сверх установленного задания.

31. Из некоторого листового материала необходимо выкроить 360 заготовок типа А, 300 – типа В, и 675 – типа С. При этом можно применять три способа раскроя. Количество заготовок, получаемых из каждого листа при каждом способе раскроя.

Записать экономико-математическую модель задачи и найти количество листов материала, раскраиваемых 1, 2 и 3 способами

32. Из города А в город В необходимо перевести оборудование трех типов: 1-го типа 84 ед., 2-го типа 105 ед, 3-го типа 189 ед. Для перевозки оборудования завод может заказать три вида транспорта. Количество оборудования каждого типа, вмещаемого на определенный вид транспорта, приведена в таблице

Записать экономико-математическую модель задачи перевозки оборудования и найти количество транспорта каждого вида.

33. Предприятие выпускает продукцию трех видов А, Б, В. Уровень выпуска лимитируется ограниченностью ресурсов. Все числовые данные приведены в таблице. Записать в математической форме условия, которым должен удовлетворять план выпуска продукции, предполагая полное использование ресурсов и найти план выпуска продукции.

34. На некотором заводе выпускаются изделия трех видов. В процессе изготовления они проходят штамповку, сборку и окраску. На эти процессы тратится соответственно 40, 40 и 80 единиц времени, а затраты времени на каждой операции при изготовлении единицы каждого изделия приведены в таблице.

Записать в математическом виде условие полного использования фонда рабочего времени на каждой операции при выполнении плана. Определить объемы выпуска продукции. Допустим, что выпускать изделие вида I предприятию выгоднее, чем II и III. Исходя из этого допущения, найти максимально возможный объем выпуска I-го изделия.

35. Пусть на фабрике для изготовления трех видов игрушек требуется три типа деталей (колесо, ось, корпус). Данные записаны в таблице а).

 а) число деталей, необходимых для сборки игрушек

В свою очередь, для изготовления каждого типа деталей необходимо два вида сырья (пластмасса и сталь), потребности в которых отражены в таблице б).

б) Потребности (в кг.) в сырье, необходимом для изготовления деталей.

Требуется: 1) Определить потребности в сырье для выполнения плана изготовления игрушек первого, второго и третьего видов в количестве соответственно ,  и  штук;

2)Проверить расчеты для значений

36. Трикотажная фабрика изготовляет три вида детских комплектов, для которых требуется пять составных элементов (шапочка, кофточка, штанишки, шарфик, бубоны). Эти данные (в штуках) записаны в таблице а)

Таблица а)

 В свою очередь, для изготовления каждого элемента необходимы три вида сырья (шерсть, силон, нитрон), потребность которых в граммах отражена в таблице б)

Таблица б)

Требуется: 1) Определить потребности в сырье для выполнения плана изготовления детских комплектов первого, второго и третьего видов в количестве соответственно ;

2) Провести расчеты для  (шт.)

37.Пусть швейной фабрике для изготовления трех новых моделей мужских костюмов необходимо изготовить три их составные части. Данные по ним приведены в таблице а) в штуках

Таблица а)

Для их пошива необходимо сырье двух цветов (шерсть черного и бордового цветов), потребности (в метрах) отражены в таблице б)

Таблица б)

Требуется:

1) Определить потребности в сырье для выполнения плана Х =  по моделям;

2) Провести расчеты для плана Х = (1200, 1500, 700).

38.Цех производит изделия трех типов А, В, С. Сменный плановый выпуск описывается вектором (матрицей-строкой) Х=(90,70,50). Для изготовления изделий используется сырье Нормы расхода сырья приведены в таблице. Стоимость единицы сырья каждого i-го вида, i=1,…,4, задается вектором Р=(80,70,110,20) (усл.ден.ед.), плата за электроэнергию при обработке единицы сырья каждого вида задается вектором Е=(50,40,35,20).

№	Изделие	Расход сырья
п/п
	А
	В
	С

1) Сколько единиц сырья каждого вида потребуется для выполнения плана?

2) Установить стоимость сырья, расходуемого на единицу изделия каждого вида;

3) Определить стоимость сырья, необходимого для выполнения плана;

4) Найти стоимость сырья с учетом его обработки.

39. В таблице надлежаще выбранных единицах указанно содержание витаминов в пищевых продуктах П  , П , П .

№	Продукты	Витамины
п/п		А	В	Е	С
	П	0,5	0,5
	П	0,3		0,2	0,1
	П	0,1	0,1	0,2	0,5

1) Сколько витаминов каждого вида содержится в рационе, включающем 5 ед. продукта П , 10 ед. продукта П  и 8 ед. продукта П ?

2) Учитывая только стоимость витаминов в каждом продукте из расчета соответственно 10, 20, 25, и 50 ден. ед. за единицу каждого витамина, установить стоимость единицы каждого вида продуктов.

3) Подсчитать стоимость рациона, состав которого приведен в п.1.

40. Требуется перевезти не более 18 изделий I и не менее 23 изделий типа II. Изделия типа I перевозятся на корабле с затратами на единицу перевозимого изделия 4,3 ден. ед., а изделия типа II перевозятся на самолёте с затратами на единицу изделия 4,9 ден. ед. Суммарные затраты не должны превышать 180 ден. ед. Построить на плоскости область всевозможных вариантов перевозки изделий.

Задание №5.

1.По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:

а) модуль вектора  ; б) скалярное произведение векторов  и  ; в) проекцию вектора  на вектор ; г) координаты точки делящей отрезок  в отношении ;

А (4; 6; 7), В (2; -4; 1), С (-3; -4; 2),

,  L=3

2.По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:

а) модуль вектора  ; б) скалярное произведение векторов  и  ; в) проекцию вектора  на вектор ; г) координаты точки делящей отрезок  в отношении ;

А (3; 5; 4), В (4; 2; -3), С (-2; 4; 7),

, ,

3.По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:

а) модуль вектора  ; б) скалярное произведение векторов  и  ; в) проекцию вектора  на вектор ; г) координаты точки делящей отрезок  в отношении ;

А (-3; -5; 6), В (3; 5; -4), С (2; 6; 4),

,

4.По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:

а) модуль вектора  ; б) скалярное произведение векторов  и  ; в) проекцию вектора  на вектор ; г) координаты точки делящей отрезок  в отношении ;      

А (6; 5; -4), В (-5; -2; 2), С (3; -3; 2),

5.По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:

а) модуль вектора ; б) скалярное произведение векторов  и  ; в) проекцию вектора  на вектор ; г) координаты точки делящей отрезок  в отношении ;

А (6; 4; 5), В (-7; 1; 8), С (2; -2; -7),

6.По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:

а) модуль вектора ; б) скалярное произведение векторов  и  ; в) проекцию вектора  на вектор ; г) координаты точки делящей отрезок  в отношении ; А (-5; 4; 3), В (4; 5; 2), С (2; 7; -4),

7.По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:

а) модуль вектора ; б) скалярное произведение векторов  и  ; в) проекцию вектора  на вектор ; г) координаты точки делящей отрезок  в отношении ;    

А (4; 3; 2), В (-4; -3; 5), С (6; 4; -3),

8.По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:

а) модуль вектора ; б) скалярное произведение векторов  и  ; в) проекцию вектора  на вектор ; г) координаты точки делящей отрезок  в отношении ;    

А (3; 4; 1), В (5; -2; 6), С (4; 2; -7),

9.По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:                                          а) модуль вектора ; б) скалярное произведение векторов  и  ; в) проекцию вектора  на вектор ; г) координаты точки делящей отрезок  в отношении ;    

А (-5; -2; -6), В (3; 4; 5), С (2; -5; 4),

10.По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:                                           а) модуль вектора ; б) скалярное произведение векторов  и  ; в) проекцию вектора  на вектор ; г) координаты точки делящей отрезок  в отношении ;    

А (3; 4; 6), В (-4; 6; 4), С (5; -2; -3),

11.По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:

а) модуль вектора  ; б) скалярное произведение векторов  и  ; в) проекцию вектора  на вектор ; г) координаты точки делящей отрезок  в отношении ;

А (4; 6; 7), В (2; -4; 1), С (-3; -4; 2),

,  L=3

12.По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:

а) модуль вектора  ; б) скалярное произведение векторов  и  ; в) проекцию вектора  на вектор ; г) координаты точки делящей отрезок  в отношении ;

А (3; 5; 4), В (4; 2; -3), С (-2; 4; 7),

, ,

13.По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:

а) модуль вектора  ; б) скалярное произведение векторов  и  ; в) проекцию вектора  на вектор ; г) координаты точк