![]()
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ. ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА. ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ. ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛАПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА
Для представленных на схемах 1-30 механизмов, состоящих из шатуна АВ длиной 2 м и двух ползунов, по заданным величинам скорости и ускорения ползуна А определить скорость и ускорение ползуна В и средней точки С шатуна, а также угловую скорость и угловое ускорение шатуна.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ЗАДАЧА 1
Колесо радиуса r = 1 м катится без скольжения ускоренно по прямолинейному рельсу, имея в данный момент времени скорость центра vo = 1 м/с и ускорение центра М1, М2, М3, и М4, а также установить положение МЦС и МЦУ колеса.
Рис. 3 Рис. 4
Решение. 1. Определение скоростей. У колеса, катящегося без скольжения по неподвижной поверхности, МЦС (точка Р) находится в точке касания с этой поверхностью (рис 4). В данном случае это точка М1 (М1 = Р): v Скорости точек плоской фигуры пропорциональны расстояниям от этих точек до МЦС: v Для точек М2 и М3 расстояния до точки Р одинаковы, поэтому одинаковы и модули скоростей этих точек: v Скорость точки М3 v Направления скоростей перпендикулярны отрезкам, соединяющим точки с МЦС. Для вычисления скоростей можно было использовать также и теорему о сложении скоростей, выбрав в качестве полюса центр колеса: Можно было также пользоваться и следствием из этой теоремы о равенстве проекций скоростей точек на ось, проходящую через эти точки. 2. Определение ускорений. Вычислим сначала угловое ускорение колеса, формально дифференцируя выражение угловой скорости ε = В данном случае использован тот факт, что движение центра колеса прямолинейное и, следовательно, касательное ускорение точки Для вычисления ускорений точек колеса применим теорему о сложении ускорений: Тогда для точек М1, М2, М3, и М4 получим
Рис. 5 Рис. 6
Складывая в каждой точке три вектора, модули которых равны по 1 м/с2, получаем 3. Определение положения МЦУ. Найти положение МЦУ (точки Q, ускорение которой равно нулю) можно на основании известных положений: а) все ускорения составляют один и тот же угол tg В данном случае tg б) ускорения точек пропорциональны расстояниям от этих точек до МЦУ:
В силу одинаковости расстояний до МЦУ в данном случае оказываются равны между собой модули ускорений
О т в е т: ω = 1 с-1; ε = 1 с-2; v v
Кривошип ОА длиной 0,2 м вращается равномерно с угловой скоростью ωОА = 10 с-1 и приводит в движение шатун АВ длиной 1 м. Ползун В движется по вертикали. Найти угловую скорость и угловое ускорение шатуна, а также скорость и ускорение ползуна в момент, когда кривошип и шатун взаимно перпендикулярны и образуют с вертикалью угол 45о (рис. 7). Рис. 7
Решение. 1. Определение скоростей. Вычислим скорость точки А как точки вращающегося кривошипа: vА = ωОА│ОА│ = 2 м/с. Она направлена перпендикулярно ОА (рис. 8).
направляющей вертикально. Для шатуна АВ, совершающего плоское движение, теперь известны направления скоростей двух его точек: А и В. Восставляя перпендикуляры к векторам этих скоростей, находим точку Р их пересечения – МЦС шатуна. Используя известную формулу для скоростей точек при плоском Рис. 8
vА = ωАВ│АР│; vВ = ωАВ│ВР│. Из треугольника АВР имеем │АР│ = 1 м; │ВР│ = ωАВ =
2. Определение ускорений. Вычислим сначала ускорение точки А как точки кривошипа: Здесь вращательное ускорение Тогда полное ускорение точки А равно центростремительному и направлено к оси вращения – точке О (рис. 9). Для вычисления ускорения точки В воспользуемся теоремой о сложении ускорений, взяв точку А в качестве полюса:
Центростремительное ускорение точки В в относительном вращениивокруг точки А по модулю равно Модуль вращательного ускорения
совпадает с направлением Вектор ускорения точки В направлен по вертикальной прямолинейной направляющей. Будем пока считать движение ползуна ускоренным и направим ускорение Теперь в равенстве (*) все ускорения имеют определенное направление, и мы можем записать это уравнение в проекциях на выбранные оси: х:
Из последнего уравнения получаем Отсюда следует, что εАВ = Отрицательные знаки у величин
О т в е т: ωАВ = 2 с-1; εАВ = -16 с-2; vВ = 2
ЗАДАНИЕ К3
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|