функция: Текущая стоимость аннуитета (pvaf,i,n).

3 функция: Текущая стоимость аннуитета (pvaf,i,n).

Аннуитет – это серия равновеликих платежей (поступлений), отстоящих друг от друга на один и тот же промежуток времени.

Выделяют обычный и авансовый аннуитеты. Если платежи осуществляются в конце каждого периода, то аннуитет обычный, если в начале – авансовый.

Формула текущей стоимости обычного аннуитета:

PV = PMT×[1 − 1 / (1+ i) ⁿ] / i= PMT× [pvaf,i,n]

PMT – равновеликие периодические платежи.

Если частота начислений превышает 1 раз в год, то

PV = PMT×[1 − 1 / (1+ i / k) ^nk] / (i / k ) = PMT× [pvaf,i,n]

Формула текущей стоимости авансового аннуитета:

PV = PMT×[ [(1 − 1 / (1+ i) ^{n - 1} )/ i ] +1]= PMT× [pvaf,i,n +1] для (n-1)-го периода

Типовой пример:

Договор аренды дачи составлен на 1 год. Платежи осуществляются ежемесячно по 1000 рублей. Определить текущую стоимость арендных платежей при 12% ставке дисконтирования, если

а) платежи осуществляются в конце месяца;

а) PV = 1000×[1 − 1 / (1+ 0,12/12) ^1×12] / (0,12 / 12) =

4 функция: Накопление денежной единицы за период (fvfa,i,n).

В результате использования данной функции определяется будущая стоимость серии равновеликих периодических платежей (поступлений).

Платежи также могут осуществляться в начале и в конце периода.

Формула обычного аннуитета:

FV = PMT× [((1+i)^п – 1) / i] =PMT × [fvfa,i,n]

При начислении чаще, чем 1 раз в год:

FV = PMT×[[((1+i)^п⁺¹ – 1) / i]-1] =PMT × [fvfa,i,n]

Типовой пример:

Определить сумму, которая будет накоплена на счете, приносящем 12% годовых, к концу 5-го года, если ежегодно откладывать на счет 10000 рублей

а) в конце каждого года;

б) в начале каждого года.

а) FV = 10000× [((1+0,12)⁵ – 1) / 0,12] = 63528,4736

б) FV = 10000×[ [((1+0,12)⁵⁺¹ – 1) / 0,12]-1] =71151,8904

5 функция: Взнос на амортизацию денежной единицы (iaof,i,n)

Функция является обратной величиной текущей стоимости обычного аннуитета. Взнос на амортизацию денежной единицы используется для определения величины аннуитетного платежа в счет погашения кредита, выданного на определенный период при заданной ставке по кредиту.

Амортизация – это процесс, определяемый данной функцией, включает проценты по кредиту и оплату основной суммы долга.

PMT = PV × i / [ 1 – (1 / (1+ i) ⁿ)] = PV×[iaof,i,n]

При платежах, осуществляемых чаще, чем 1 раз в год используется следующая формула:

PMT = PV × (i / k) / [ 1 – (1 / (1+ i / k) ^n×k)]

Примером может служить следующая задача:

Определить, каким должны быть платежи, чтобы к концу 7-го года погасить кредит в 100000 рублей, выданный под 15% годовых.

PMT = 100000 × 0,15 / [ 1 – (1 / (1+ 0,15) ⁷)] = 24036,0

⇐ Предыдущая 1 234 Следующая ⇒