Угловая скорость.. Ускорение при равномерном движении тела по окружности.

2. Угловая скорость.

Угловой скоростью ω тела в данной точке круговой траектории называют отношение углового перемещения Δφ к промежутку времени Δt, в течение которого это перемещение произошло.

ω=∆φ/∆t

Угловая скорость измеряется в рад/с. За единицу угловой скорости в Международной системе единиц принята скорость такого равномерного движения тела по окружности, при котором в каждую секунду совершается угловое перемещение в 1 радиан. Эта единица угловой скорости называется радиан в секунду и обозначается 1 рад/с.

Связь между модулем линейной скорости υ и угловой скоростью ω:

v = ωR.

При равномерном движении тела по окружности величины υ и ω остаются неизменными. В этом случае при движении изменяется только направление вектора .

3. Ускорение при равномерном движении тела по окружности.

При равномерном движении тела по окружности его линейная скорость, оставаясь постоянной по модулю, непрерывно изменяется по направлению. Но изменение скорости по направлению свидетельствует о том, что при равномерном движении тела по окружности есть ускорение, которое и является причиной непрерывного изменения направления скорости. Это ускорение получило название центростремительное.

По определению ускорение характеризует быстроту изменения скорости и равно отношению изменения скорости к промежуточному времени, за которое это изменение произошло, а его направление совпадает с направлением вектора изменения скорости

= , или в скалярной форме =

Как найти центростремительное ускорение? Допустим, что тело, равномерно движущееся по окружности, в момент времени находилось в точке А (рис.5), а через очень малый промежуток времени переместилось в очень близко расположенную точку В (на рисунке расстояние АВ для наглядности показано увеличенным). Скорость в точке А обозначим _A_, а в точке В _В. Модули скорости в точках А и В одинаковы. Для того, чтобы найти изменение скорости за времявычесть (по правилу треугольника) из вектора _В вектор _А.

∆ = _В - _А

Векторы скоростей и в точках A и B направлены по касательным к окружности в этих точках. Модули скоростей одинаковы υ_A = υ_B = υ.

Из подобия треугольников OAB и BCD (рис. 5) следует:

=

а = == ;

Таким образом, при равномерном движении тела (материальной точки) по окружности ускорение в любой точке траектории перпендикулярно скорости движения и направлено к центру окружности. Модуль его равен частному от деления квадрата линейной скорости на радиус вращения.

Итак, равномерное движение тела по окружности является движением с ускорением. Модуль ускорения

а =

направлено по радиусу к центру окружности. Его называют центростремительным ускорением. Модуль центростремительного ускорения связан с линейной υ и угловой ω скоростями соотношениями:

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒