Физический смысл производной. Вычисление производной называется дифференцированием функции.. Правила дифференцирования. Таблица производных основных элементарных функций

§ 3. Физический смысл производной

Пусть с помощью закона s = s(t) задано прямолинейное неравномерное движение и t₀ – время начала наблюдения. Средняя скорость движения за время движения Dt, начиная с момента времени t₀, определяется с помощью следующей формулы: .

Нетрудно увидеть, что, по определению производной . С другой стороны, , где – мгновенная скорость в момент времени t₀, то есть .

Таким образом, при прямолинейном неравномерном движении производная от функции, выражающей закон изменения пути от времени, равна мгновенной скорости движения точки.

Значение производной состоит в том, что при изучении любых процессов с её помощью можно оценить скорость изменения связанных между собой величин.

Вычисление производной называется дифференцированием функции.

§ 4. Правила дифференцирования

1) , где С – произвольная постоянная

2) (Производная алгебраической суммы функций равна сумме(разности) производных этих же функций)

4) (Постоянная выносится за знак дифференцирования)

§ 5. Таблица производных основных элементарных функций

	Производные от функции	Производные от сложной функции
1.	где С – произвольная постоянная
Степенная функция
2.
Показательная функция
3.
4.
Логарифмическая функция
5.
6.
Тригонометрические функции
7.
8.
9.
10.
Обратные тригонометрические функции
11.
12.
13.
14.