![]()
|
|||||||
Дифференциальное исчисление. функции одной переменной. Производная. Геометрический смысл производной. Производная функции в точке равна тангенсу угла наклона касательной (к положительному направлению оси Ох), проведённой к графику функции в точке А( , ).Стр 1 из 3Следующая ⇒
Дифференциальное исчисление функции одной переменной
Производная Пусть некоторая функция Определение 1. Если существует конечный предел отношения приращения функции к приращению аргумента
Обозначения:
Геометрический смысл производной Производная функции в точке равна тангенсу угла наклона касательной (к положительному направлению оси Ох), проведённой к графику функции в точке А( , ). где α – угол между касательной к кривой в точке М(х0, y0) и положительным направлением оси Ох. Уравнение касательной к кривой y = f(x)в точке М(х0, y0) имеет вид
Пример Найти уравнение касательной и нормали к кривой y = x3 + 2x в точке М(1, 3). Решение: Для определения углового коэффициента касательной находим производную от заданной функции: Вычислим угловой коэффициент касательной, подставив в производную абсциссу точки М(1, 3),имеем Таким образом, уравнение касательной имеет вид:
а уравнение нормали:
|
|||||||
|