к экзамену по линейной алгебре (преподаватель Березкина Л.Л.)

Стр 1 из 4Следующая ⇒

ВОПРОСЫ

к экзамену по линейной алгебре (преподаватель Березкина Л.Л.)

2012-2013 уч.год.

Вопросы, необходимые знать для получения оценки 4 или 5

(все вопросы без доказательств)

1.Понятие матрицы. Квадратные, треугольные, диагональные матрицы. Нулевая и единичная матрицы. Символ Кронекера.

2.Операции над матрицами: сложение, умножение на число, умножение матриц, транспонирование. Свойства этих операций.

3.Степени квадратной матрицы.

4.Понятие определителя. Основные свойства определителей.

5.Определение обратной матрицы. Формула для ее нахождения.

6. Критерий совместности системы линейных уравнений (теорема Кронекера–Капелли).

7. Однородные системы линейных уравнений. Количество решений. Фундаментальная система решений.

8. Определение линейного пространства и простейшие следствия из аксиом.

9. Определение линейной зависимости и независимости элементов линейного пространства.Свойства линейной зависимости и независимости.

10.Базис и координаты в линейном пространстве. Свойства координат векторов.

11.Матричный критерий линейной зависимости и независимости.

12. Определение матрицы перехода.

13.Определение линейного оператора и его простейшие свойства. Теорема о существовании линейного оператора.

14. Определение собственного вектора линейного оператора.

15. Характеристический многочлен и характеристические числа линейного оператора и его матрицы. Правило нахождения собственных векторов.

16. Определение приводимости квадратной матрицы к диагональному виду. Критерий приводимости квадратной матрицы к диагональному виду.

17. Присоединенные векторы и правило их нахождения.

18.Определение билинейной формы.

19. Квадратичные формы.

20. Канонический и нормальный виды квадратичной формы.

21. Определение знакоопределенной квадратичной формы. Необходимое условие знакоопределенности.

22.Критерий Сильвестра знакоопределенности квадратичных форм.

23. Аксиоматическое определение скалярного произведения на действительном линейном пространстве. Следствия из аксиом. Евклидовы пространства.

24. Ортогональные и ортонормированные системы векторов.

25. Выражение скалярного произведения через координаты перемножаемых векторов в ортонормированном базисе.

26.Определение самосопряженного оператора. Свойства собственных значений эрмитовых операторов и собственных векторов эрмитовых и симметричных операторов.

27.Определение изометрии.

28.Ортогональные операторы на евклидовой плоскости.

29.Ортогональные операторы в трехмерном евклидовом пространстве.

30.Симметричные операторы на евклидовой плоскости и в трехмерном евклидовом пространстве.

31. Общее определение тензора. Примеры тензоров.

32.Определение группы

12 3 4 Следующая ⇒