Задача №7. Задача №8

Задача №7

Выпускник должен продемонстрировать знание понятия “функция” и умение выполнять с ним различные действия: руководствуясь графиком, описывать свойства и поведение функции; находить наибольшие и наименьшие значения; самостоятельно строить графики.

Пример задачи

На графике дифференцируемой функции y = f(x) на оси абсцисс отмечены девять точек. Необходимо найти все точки, в которых производная функции f(х) отрицательна.

Решение

Необходимо проследить, в каких местах графика убывает функция: именно там ее производная будет отрицательна. Всего на этом графике 4 таких точки.

Задача №8

Задачи на знание основ стереометрии, простейших геометрических понятий и умение использовать при решении стереометрических задач планиметрические методы.

Пример задачи

В условии даны два цилиндрических сосуда. Уровень жидкости в первом достигает 16 сантиметров. Всю жидкость перелили во второй сосуд, диаметр которого дважды превышает диаметр основания первого. Необходимо определить уровень жидкости во втором сосуде.

Решение

Для вычисления объема цилиндра следует воспользоваться этой формулой: V = πR2H, где R — это радиус цилиндра, а Н — его высота. Так как уровень жидкости поднимается до 16 см, значит, высота также равна 16.

V = πR2H = πR216

Зная о том, что диаметр второго сосуда в два раза больше первого, мы можем сделать вывод, что радиус второго сосуда в два раза больше первого (2R). Вычисляем объем жидкости во втором сосуде: V = π(2R)2h или V = 4R2h

При переливании жидкости из одного сосуда в другой ее объем не изменился.

πR216 = π4R2h

4h = 16

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 7 8 9 Следующая ⇒