Если система сил имеет равнодействующую, то момент равнодействующей относительно любого центра равен сумме моментов составляющих относительно того же центра.

Пусть (рис. 17) система имеет равнодействующую . Приложим к телу силу = - , тогда система , ~ 0, следовательно, сумма моментов всех сил системы относительно любого центра О, будет равна 0, т.е.

=0.

но , тогда = 0. следовательно, = . Что и требовалось доказать.

7. Момент силы относительно точки (центра)

Момент силы относительно точки характеризует вращательный эффект силы.

Момент силы относительно центра О равен векторному произведению радиуса-вектора, проведенного из центра О в точку приложения силы, на вектор этой силы (рис. 15).

2. Проекция силы на ось

Сила – вектор. Действие силы на тело определяется точкой приложения, направлением и величиной силы. Силу можно переносить вдоль линии ее действия (следует из аксиомы 1).

Силы бывают: сосредоточенные, распределенные; активные (задаваемые) и пассивные (силы реакций связей).

Распределеннаясила (рис. 3) задается ее интенсивностью (q). Интенсивность –сила, отнесенная к соответствующей геометрической единице (м; м ;м ).

Сила может быть распределена по линии (рис.3), площади или объему (Н/м, Н/м², Н/ м³). Распределеннуюсилу заменяют сосредоточенной, равной по модулю площади эпюры нагрузки и приложенной в центре тяжести этой площади. Так, например, если: L = 2 м, q = 5 кН/м, то Q = q×L = 10 кН.

Проекцией силына ось называется алгебраическая величина, равная длине отрезка, заключенного между проекциями начала и конца вектора на эту ось (рис.4). Проекция положительна, если проход от проекции начала к проекции конца совпадает с положительным направлением оси. Проекция силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла между силой и положительным направлением оси:

F_x =F ∙ соsα, R_x = R ∙ cosβ = - R ∙ cos γ.

9. Теорема о параллельном переносе силы Силу можно переносить параллельно самой себе из данной точки в любую другую, добавляя при этом, пару сил с моментом, равным моменту переносимой силы относительно новой точки приложения. Доказательство (рис.18): пусть в точке А приложена сила

. Приложим в точке В силы

, равные, параллельные силе

и направленные в противоположные стороны (следует из первой аксиомы). Тогда систему сил

можно рассматривать как силу

, равную

и приложенную в точке В, и пару сил

, момент которой равен моменту силы

относительно точки В:

(

) =

. Что и требовалось доказать.

11 . Случаи приведения

1. = 0, = 0. Система сил эквивалентна нулю, т.е. находится в равновесии.

2. = 0, 0. Система приводится к паре сил. При этом главный момент не зависит от выбора центра приведения.

3. 0, = 0. Система приводится к равнодействующей, приложенной в центре приведения.

4. 0, 0.

а) . Система приводится к равнодействующей, лежащей на расстоянии

h = | | / | | от центра приведения (рис. 20).

б) || . В этом случае система приводится к динаме, или силовому винту (рис.21).

Во всех остальных случаях система может быть приведена к динаме. Под действием динамы тело может совершать винтовое движение.

16. Расчет ферм Фермой называется конструкция, состоящая из невесомых стержней, соединенных между собой шарнирами. Стержни фермы полагают идеальными; они воспринимают растяжение или сжатие (но не изгиб). Шарниры соединения стержней фермы называются узлами. У статически определимой фермы число узлов n и число стержней k удовлетворяют равенству: k = 2n - 3. Расчет фермы заключается в определении реакций опор, т.е. внешних связей и определении усилий (реакций) в стержнях фермы. Методом вырезания узлов пользуются в том случае, если требуется определить усилия во всех стержнях фермы. Если требуется определить усилия в каком-то конкретном стержне, то используют метод сечений (Риттера). Метод вырезания узловзаключается в том, что мысленно последовательно вырезают и рассматривают равновесие таких узлов фермы, в которых сходится не более двух стержней с неизвестными усилиями. Метод сеченийзаключается в том, что ферму мысленно рассекают линией, пересекающей не более трех стержней с неизвестными усилиями, и рассматривают равновесие более простой части фермы.

18. Аналитические и экспериментальные методы

⇐ Предыдущая 123 4 5 Следующая ⇒