Теорема Вариньона

1. Аксиомы статики Аксиома 1.Две силы можно приложить к телу (материальному объекту) или отбросить, если они равны по величине, направлены в противоположные стороны и имеют общую линию действия, т.е. образуют уравновешенную систему сил. Линией действия силы называется прямая, на которой лежит вектор силы. Аксиома 2 (аксиома параллелограмма сил):

Две силы, приложенные в одной точке, можно заменить одной силой, равной их геометрической сумме и приложенной в той же точке (рис.2). Аксиома 3 (аксиома равенства действия и противодействия): При всяком взаимодействии силы действия и противодействия равны по величине, имеют общую линию действия и направлены в противоположные стороны. Аксиома 4 (принципзатвердевания): Равновесие деформируемого тела не нарушится, если представить тело абсолютно твердым.

6. Пара сил. Свойства пары сил Система, состоящая из двух равных по величине и противоположно

направленных сил, линии действия которых параллельны, называется парой сил (рис.14). Действие пары на тело определяется моментом пары. Момент пары – это вектор, равный векторному произведению радиуса вектора, проведенного из точки приложения одной силы в точку приложения другой, на вектор последней силы:

.Свойства пар:1.У пары можно произвольно менять силы и плечо, оставляя при этом неизменным момент пары. 2. Пару можно переносить в плоскости ее действия. 3. Пару можно переносить в плоскость, параллельную плоскости ее действия. момент пары – это свободный вектор, т.е. его можно изображать в любой точке твердого тела. Если на тело действует несколько пар, то их можно заменить одной парой, момент которой равен геометрической сумме моментов этих пар.

Виды связей

Гладкая поверхность(рис.5). Ее реакция (N, R₁, R₂, R₃) направлена по общей нормали к телу и поверхности. Гибкая нить. Ее реакция (T) направлена по касательной к нити в точке ее соединения с телом, у прямолинейной нити – вдоль нити (рис.7). В теоретической механике нити полагают нерастяжимыми.

Невесомый стержень. Его реакция направлена вдоль линии, соединяющей концы стержня (рис.8). Принято вначале реакцию направлять внутрь стержня, т.е. условно считать его растянутым. Знак «минус» реакции, полученный при решении задачи, укажет на сжатие стержня. Подвижный шарнир. Реакция подвижного шарнира направлена перпендикулярно к поверхности, на которой он находится (рис.9, в точке В). Неподвижный шарнир.Его реакция состоит из двух составляющих, направленных вдоль осей координат (рис. 9, в точке А).

Жесткая заделка. Ее реакция состоит из двух составляющих, направленных вдоль осей координат и момента сил реакций (рис. 10). Скользящая заделка(с одной степенью свободы). Ее реакция состоит из силы, перпендикулярной направляющим, и моментасил реакций (рис.11).

8. Теорема Вариньона

12 3 4 5 Следующая ⇒