Объяснение нового материала.

3. Объяснение нового материала.

· А можно ли вычислить вероятность события с помощью ряда экспериментов?

Вероятность попасть под дождь в Лондоне гораздо выше, чем в пустыне Сахара.

Весь наш жизненный опыт подсказывает, что любое событие считается тем более вероятным, чем чаще оно происходит. Значит, вероятность должна быть каким-то образом связана с частотой.

1. Частота случайного события.

· Относительной частотой случайного события называют отношение числа появлений этого события к общему числу проведенных экспериментов:

где А – случайное событие по отношению к некоторому испытанию

N раз проведено испытание и при этом событие А наступило в N_A случаях.

Пример 1. Наблюдения показывают, что в среднем среди 1000 новорожденных детей 515

мальчиков. . Частота рождения мальчика в такой серии

наблюдений равна 0,515.

Пример 2. За лето на Черноморском побережье было 67 солнечных дней. Какова частота

солнечных дней на побережье за лето? Частота пасмурных дней?

(, )

Пример 3. Отдел технического контроля обнаружил 5 бракованных изделий в

партии из 1000 изделий. Найдите частоту изготовления бракованных изделий.

(F(A) = )

Пример 4. Для выяснения качества семян было отобрано и высеяно в лабораторных

условиях 1000 штук. 980 семян дали нормальный всход. Найдите частоту

нормального всхода семян. (F(A) =

· Может быть, относительную частоту и нужно принять за вероятность?

К сожалению, такое определение приводит к одному неудобству – значение частоты зависит от конкретной серии опытов и от их количества.

Фундаментальным свойством относительных частот (если хотите – законом природы) является тот факт, что с увеличением числа опытов относительная частота случайного события постепенно стабилизируется и приближается к вполне определенному числу, которое и следует считать его вероятностью.

Пример 5. Подбрасывание монеты. Классическая вероятность: всего 2 исхода,

А – выпадает герб, 1 исход,

Пример 6. Французский естествоиспытатель Бюффон (XVIII в.) бросил монету 4040 раз,

и при этом герб выпал в 2048 случаях. Следовательно, частота выпадения герба

в данной серии испытаний равна:

Пример 7. Английский математик Карл Пирсон (1857 – 1936) бросал монету 24000 раз,

причем герб выпал 12012 раз. Следовательно, частота выпадения герба в данной

серии испытаний равна:

Пример 5 подтверждает естественное предположение о том, что вероятность выпадения герба при одном бросании монеты равна 0,5.

2. Статистическая вероятность.

· Вероятность случайного события приближенно равна частоте этого события, полученной при проведении большого числа случайных экспериментов: , где - число испытаний, в которых наступило событие А, N – общее число испытаний.

⇐ Предыдущая 123 4 Следующая ⇒