Статика. Уровень А

11. Статика

Уровень А

11.1.Труба массой 1200 кг лежит на земле. Какое усилие надо приложить, чтобы приподнять краном трубу за один из ее концов? (6000 Н)

11.2.Однородная балка постоянного сечения массой 500 кг уложена концами на противоположные стены. Определить силы давления, которые испытывает каждая из стен. (2500 Н)

11.3.Какой длины конец надо отрезать от однородного стержня, чтобы центр тяжести переместился на 0,14 м? (0,28 м)

11.4.Два человека несут цилиндрическую трубу массой 30 кг. Первый человек поддерживает трубу на расстоянии 2 м от ее конца, а второй держит противоположный конец трубы. Определить нагрузку, приходящуюся на первого человека, если длина трубы 8 м. (200 Н)

11.5.Двое рабочих несут бревно, масса которого 50 кг. Один поддерживает бревно на расстоянии 1 м от его конца, а другой - противоположный конец. Длина бревна 5 м. Определить нагрузку на каждого рабочего. (312,5 Н; 187,5 Н)

11.6. К концам нити, перекинутой через два блока, подвесили два груза массой 10 кг каждый. Определить массу груза, который надо подвесить к нити между блоками, чтобы при равновесии угол a был равен 120º. (10 кг)

11.7.К одному концу стержня прикреплен груз массой 3 кг. Стержень покоится на опоре, отстоящей от груза на расстоянии 0,25 длины стержня. Определить массу стержня. (3 кг)

11.8.На доске длиной 4 м и массой 30 кг качаются два мальчика массами 30 кг и 40 кг. На каком расстоянии от первого мальчика должна быть у доски точка опоры, если мальчики сидят на концах доски? (2,2 м)

11.9.На двух параллельных вертикально расположенных пружинах одинаковой длины горизонтально подвешен невесомый стержень. Жесткости пружин равны 0,02 Н/м и 0,03 Н/м. Расстояние между пружинами 1 м. На каком расстоянии от первой пружины необходимо подвесить к стержню груз, чтобы стержень остался горизонтальным? (0,6 м)

11.10.Груз подвешен к горизонтальной балке на двух тросах равной длины, угол между которыми равен 120°. Чему равна масса груза, если сила натяжения каждого троса равна 2000 Н? (200 кг)

11.11.Однородный стержень, две трети которого выступают за край стола, находится в равновесии, если к концу стержня, лежащему на столе, приложить минимальную силу 30 Н. Определить массу стержня. (6 кг)

11.12.Однородная балка лежит на столе так, что 3/4 ее длины находится на столе. К свешивающемуся концу прикладывают силу, направленную вниз. Когда значение силы равно 1565 Н, противоположный конец балки начинает подниматься. Найти массу балки. (156,5 кг)

11.13.Линейка массой 1,4 кг лежит горизонтально на двух опорах так, что расстояние от каждого конца линейки до ближайшей опоры равно 0,2 L (L – длина линейки). Какой максимальный груз можно положить на один из концов линейки, чтобы не нарушить равновесие? (2,1 кг)

11.14.Чтобы узнать массу линейки, на один из ее концов положили груз массой 250 г и начали выдвигать этот конец за край стола. Линейка находилась в равновесии до тех пор пока ее не выдвинули на четверть длины. Чему равна масса линейки? (250 г)

11.15.Однородный брус массой 60 кг и длиной 20 м лежит горизонтально на двух опорах, расположенных на расстоянии 3 м от левого и правого краев бруса. Определить максимальную массу человека, который может дойти до края бруса, не нарушив равновесия. (140 кг)

11.16.Два мальчика массами 50 кг и 35 кг сидят на концах легкой доски длиной 3,6 м, перекинутой через опору, расположенную посередине доски. На каком расстоянии от опоры должен сидеть третий мальчик массой 25 кг, чтобы доска находилась в равновесии? (1,08 м)

11.17.Две девочки качаются на легкой доске, перекинутой через опору. Масса первой девочки 26 кг, второй 24 кг. Расстояние между девочками 1,8 м. На каком расстоянии от опоры сидит первая девочка, если доска находится в равновесии? (0,864 м)

11.18.Два человека несут трубу массой 16 кг, держась за ее концы. На трубу запрыгнула кошка массой 6 кг и уселась на расстоянии 1/3 длины трубы от идущего впереди человека. Во сколько раз сила давления трубы на него больше, чем на другого? (1,2)

11.19.К концу однородного стержня массой 8 кг и длиной 1 м прикреплен шар массой 5 кг и радиусом 0,28 м. На каком расстоянии от свободного конца стержня находится центр тяжести системы? (0,8 м)

11.20.Однородный стержень с прикрепленным на одном из его концов грузом массой 30 кг находится в равновесии в горизонтальном положении, если его подпереть на расстоянии одной пятой длины, отсчитываемой от груза. Найти массу стержня. (20 кг)

11.21.К концам однородного стержня массой 10 кг и длиной 0,4 м подвешены два груза массами 40 кг и 10 кг. На каком расстоянии от большего груза надо шарнирно закрепить стержень, чтобы он находился в равновесии? (0,1 м)

11.22.Два одинаковых цилиндрических стержня, изготовленные один из алюминия, другой из стали, соединены торцами. На каком расстоянии от свободного конца стального стержня находится центр тяжести? Длина каждого стержня 1 м, плотности алюминия и стали равны 2700 кг/м³ и 8100 кг/м³ соответственно. (0,75 м)

11.23.Одна треть цилиндрического стержня длиной 19,2 м состоит из стали, а две трети из металла плотностью 8800 кг/м³. На каком расстоянии от стального конца расположен центр тяжести? Плотность стали 8000 кг/м³. (9,8 м)

11.24.Однородный стержень длиной 1 м и массой 0,8 кг имеет на концах два маленьких шарика массами 0,2 кг и 0,25 кг Стержень может поворачиваться вокруг горизонтальной оси, находящейся на расстоянии 0,3 м от шарика меньшей массы. Чтобы стержень был расположен горизонтально, под шарик большей массы подставлена опора, Найти силу давления на опору. (3,85 Н)

11.25.На правом конце стержня длиной 30 см прикреплен шар радиусом 6 см. На каком расстоянии от левого конца стержня находится центр масс системы, если масса стержня вдвое меньше массы шара? (29 см)

11.26. Глубина лунки в доске, в которую вставлен шар, в два раза меньше радиуса шара. При каком минимальном угле наклона доски с горизонталью шарик выскочит из лунки? (60º)

11.27.Однородный цилиндр поставлен на наклонную плоскость. При каком максимальном угле наклона плоскости цилиндр не опрокинется, если высота цилиндра 20 см, а его диаметр 5 см. В ответе указать значение tga. (0,25)

11.28.На шероховатой наклонной плоскости длиной 2,8 м и высотой 1,2 м стоит цилиндр высотой 0,7 м. При каком минимальном радиусе цилиндра он не будет опрокидываться? (0,166 м)

11.29.Внутрь гладкого высокого цилиндрического стакана с внутренним радиусом 6 см положили однородную палочку длиной 13 см и массой 250 г. С какой силой действует на боковую стенку стакана верхний конец палочки? (3 Н)

11.30. Шар массой 10 кг опирается на две гладкие плоскости. Определить силы давления шара на плоскости, если углы наклона плоскостей к горизонту 45º и 30º. sin75º = 0,966, sin45º = 0,707. (51,8 Н, 73,2 Н)

11.31.К гладкой вертикальной стене на нити длиной 0,81 м подвешен шарик массой 0,99 кг и радиусом 0,2 м. Противоположный конец нити закреплен на стене. Найти силу давления шара на стену. (2 Н)

11.32.К стене приставлен стержень массой 17 кг под углом 60º к горизонту. Какую горизонтальную силу надо приложить к стержню на расстоянии одной трети длины сверху, чтобы верхний конец не давил на стену? tg60º = 1,7. (75 Н)

11.33. Тонкая доска массой 10 кг удерживается в горизонтальном положении опорой и нитью. Опора поддерживает доску на расстоянии, равном 1/3 ее длины от одного из ее концов. Другой конец привязан к нити, лежащей в одной вертикальной плоскости с доской и образующей с ней угол 30°. Найти силу натяжения нити. (50 Н)

11.34.На каком расстоянии L₀ от правого конца доски необходимо расположить опору, чтобы система находилась в равновесии? L = 36 м, m = 5 кг, М = 8 кг. Нити и блоки идеальные. (6 м)

11.35.К середине невесомого горизонтального троса длиной 20 м подвешен светильник массой 6 кг. Трос провис на 0,6 м. Найти силу натяжения троса. (500 Н)

11.36.Однородный стержень наклонно стоит на шероховатом столе, удерживаемый горизонтальной нитью, привязанной к его верхнему концу. Коэффициент трения между столом и стержнем 0,29. При каком предельном угле наклона стержня к полу возможно это равновесие? (» 60°)

11.37.Невесомая лестница длиной 6 м приставлена к гладкой стене под углом 45º к полу. Максимальная сила трения покоя между лестницей и полом равна 250 Н. На какую высоту может подняться по лестнице человек массой 75 кг? Sin45º = cos45º = 0,7. (1,4 м)

11.38.Лестница прислонена к гладкой вертикальной стене под углом 30° к вертикали. Сможет ли человек подняться до ее середины, если коэффициент трения лестницы о пол равен 0,3. Массой лестницы и трением о стену пренебречь. (Сможет)

11.39.Под каким наибольшим углом к вертикали может стоять однородная лестница, прислоненная к гладкой вертикальной стене, если коэффициент трения лестницы о пол 0,5? (45º)

11.40.Брус массой 50 кг и длиной 10 м одним концом опирается о горизонтальную плоскость. Другой его конец удерживается веревкой так, что веревка и брус образуют прямой угол, а брус и горизонтальная поверхность - угол 60°. Найти силу натяжения веревки. (125 Н)

11.41.Однородная балка массой 60 кг и длиной 4 м нижним концом упирается в землю. Ее прислонили к барьеру высотой 2 м так, что балка составила с поверхностью земли угол 60° в вертикальной плоскости. Определить силу трения между нижним концом балки и землей при которой балка будет находиться в равновесии. Трением между балкой и барьером пренебречь. (225 Н)

11.42.Каким должен быть минимальный коэффициент трения однородного стержня о пол, чтобы он мог стоять на полу? Длина нити, соединяющей верхний конец стержня с потолком, равна длине стержня. Точка подвеса нити на потолке и нижний конец стержня находятся на одной вертикали. Угол между нитью и стержнем 90°. (» 0,33)

11.43. На цилиндр намотана нить, конец которой закреплен на стойке в верхней точке наклонной плоскости. Коэффициент трения равен m. При каком максимальном значении угла наклона наклонной плоскости цилиндр еще будет неподвижен?

11.44.Каков должен быть коэффициент трения, чтобы клин, заколоченный в бревно, не выскакивал из него? Угол при вершине клина a = 30°. (» 0,27)

11.45. Однородная балка массой 60 кг и длиной 4 м опирается о гладкий пол и выступ. Высота выступа над полом 3 м. Балка удерживается веревкой, протянутой у самого пола. Найти силу натяжения веревки, если балка образует с вертикалью угол 30°. (150 Н)

11.46.Брус массой 50 кг и длиной 10 м одним концом опирается о горизонтальную плоскость. Другой его конец удерживается веревкой так, что веревка и брус образуют прямой угол, а брус и горизонтальная поверхность - угол 60°. Найти силу натяжения веревки. (125 Н)

11.47. Однородный шар массой m = 7 кг привязан за веревку к гвоздю, вбитому в стену. Какую горизонтальную силу нужно приложить к середине веревки, чтобы натяжения нижней и верхней ее половин относились как 1 : 2, а шар не касался стены? (» 121 Н)

11.48.К потолку подвешен однородный стержень длиной 0,8 м. Пружины в нерастянутом состоянии имеют одинаковую длину. Если стержень подвесить на этих пружинах как показано на рисунке, то он оказывается горизонтальным. Определить отношение k₁/k₂, если l = 0,2 м. (0,5)

12 3 4 Следующая ⇒