|
|||
Пример 13 .. Пример 14 .Пример 13 . Интегралы от целых степеней больших единицы tgxили ctgx и от положительных четных степеней т.е В этом случае используют формулы: получим
Пример 14 . Замечание. Применение универсальной подстановки Приводит к очень громоздкой рациональной функции. Поэтому этот метод применяется в исключительных случаях. Укажем случаи, которые позволяют избежать универсальную подстановку. Предварительно сделаем следующие замечания из области алгебры. Если целая или дробная рациональная ф-ция R(U,V) не имеет своего значения при изменении знака одного из аргументов, например, U , т.е если R(-U,V)=R(U,V), то она может быть приведена к виду R(U,V)= ( V), содержащему лишь четные степени U. Если же, наоборот, при изменении знака Uф-я R(U,V) так же меняет знак, т.е. если R(-U,V)= =-R(U,V), то она приводится к виду R(U,V)= . (Является нечетной относительно sinx) Тогда Т.е в этом случае подстановка t=cosxрационализирует данную функцию, т.е (явл. Нечетной относительно cosx) В этом случае подстановка t=sinx Т.е
С) Предположим, что ф-ция R(U,V) не меняет своего значения при одновременном изменении знаков “U” , “V” R(-U,-V)=R(U,V). В этом случае, заменяя “U” на , ,будем иметь По свойству фун-ии R, если изменить знаки “U” и “V” (отношение при этом не изменится), , но тогда как нам известно .
Тогда ( не имеет своего значения при одновременно изменении изменения знаков у функции)
|
|||
|