Сначала немного теоретических положений.

Сначала немного теоретических положений.

В практической деятельности людей, а также в науке и технике постоянно встречаются как точные, так и приближенные числа. Точные и приближенные числа мы получаем в трех случаях: а) при счете предметов; б) при измерении величин; в) при проведении вычислений. Поэтому приближенные вычисленияимеют особенно важное значение в настоящее время.

Пример . а) Считая число людей в семье, в квартире, можно точно сказать, что семья состоит из 4 человек, а в квартире живет 5 человек. Но если требуется подсчитать в какой-нибудь определенный момент времени жильцов большого многоэтажного дома, то точного числа жильцов можно и не получить, т.к. в таком доме всегда может быть изменение их числа из-за рождения, смерти, переездов. Также и при переписи населения большого города (или страны) получают только приближенное число жителей.

б) Любой научный опыт и эксперимент, всякое измерение на местности или в лабораторных условиях порождают приближенные числа, т.к. показания различных из мерительных приборов мы можем определить лишь с некоторой погрешностью. Избираемая на практике точность зависит от величины результата и от цели, для которой
производится измерение.

в) При вычислениях получают точные и приближенные числа в зависимости от чисел, над которыми производят вычисления. Так, при делении точных чисел в ответе можно получить или точное, или приближенное число. Например, 2:6=1/3- частное точное число; но можно выразить частное и приближенным числом: 2:6 и 0,33, и т.д.

Любое число в десятичной записи имеет следующие характеристики: число знаков (число знаков в целой части и число знаков в дробной части числа), число значащих цифр, число верных знаков.

Число знаков - количество цифр как в целой, так и в дробной части числа. Так, числа 2391; 75, 48; 0,017 содержат по четыре знака (цифры).

Значащие цифры приближенного числа- все его цифры, отличные от нуля, и все нули, если они содержатся между значащими цифрами или являются представителями сохраненного разряда (в конце дроби). Все остальные нули, входящие в состав приближенного числа и служащие для обозначения десятичных разрядов его, не являются значащими цифрами.

Пример 12.3. В числе 0,0020300 первые три нуля не являются значащими цифрами, т.к. они только определяют разряд других цифр. Остальные нули являются значащими цифрами, т.к. первый из них находится между значащими цифрами 2 и 3, а два остальных показывают, что результат был вычислен с точностью до 10⁷ (до 7 знаков после запятой).

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒