Приближенные вычисления.

Сначала немного теории.

Бесконечные десятичные дроби, которые получаются при записи положительного рационального числа, обладают особенностью - они являются периодическими. Это значит, что, начиная с некоторой цифры, они образуются бесконечным повторением одной и той же группы цифр. Например, число выражается бесконечной десятичной дробью 0,272727...27..., а число - бесконечной десятичной дробью 0,1454545...45.... Для краткости первую из дробей пишут в виде 0,(27), а вторую - в виде 0,1(45). В скобки заключают повторяющуюся группу цифр, которую называют периодом этой дроби. Отметим, что вместо 0,(27) можно было написать и 0,2(72), но эта запись более длинная.

Теорема. Любое положительное рациональное число представимо в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби.

Чистая периодическая дробь равна такой обыкновенной дроби, числитель
которой равен периоду, а знаменатель состоит из такого числа девяток, сколько цифр в
периоде.

0,(23) =

Смешанная периодическая дробь без целой части равна такой обыкновенной дроби, числитель которой равен разности между числом, записанным цифрами, стоящими от запятой до второго периода и числом, записанным цифрами, стоящими от запятой до первого периода, а знаменатель состоит из такого числа девяток, сколько цифр в периоде и стольких нулей, сколько цифр от запятой до начала первого периода .

0,2(23) = =

Упражнения

Найдите значения выражений:

Лучше выполнять по действиям.

А)

Б) 0,016

Приближенные вычисления.

12 3 Следующая ⇒