Примечания.. ОГРАНИЧЕННОСТЬ ФУНКЦИЙ.

Примечания.

1) Если число Т является периодом функции, то каждое из чисел Тn при целом n≠0 также является периодом функции.

2) Постоянная функция (у = const) имеет периодом любое число Т≠0, но не имеет наименьшего периода.

3) Если график периодической функции построен для промежутка [а; а+Т] оси ОХ, имеющего длину Т, равную периоду функции, то весь график этой функции может быть получен повторением построенного графика в каждом из промежутков а+Тп < х < а + Т +Тп, где п — целое.

4) Если функции f(x) и g(x) имеют один и тот же период Т, то число T является периодом (возможно, не наименьшим) их суммы, разности, произведения и частного.

5) Если функция f(x) имеет период T₁, а функция g(x) имеет период Т₂, то для нахождения периода суммы этих функций надо найти число, которое нацело делится на T₁ и Т₂.

Рассмотрим на графике примеры периодических функций:

Функция у=cos(x) - периодическая функция T=2p

Функция у=tg(x) - периодическая функция T=p

ОГРАНИЧЕННОСТЬ ФУНКЦИЙ.

Функция y=f(x) называется ограниченной, если существуют числа М и м, такие что, для любых х из области определения функции выполняется неравенство м≤f(x)≤M

Функция y=f(x) называется ограниченной сверху, если существует число М, такое что, для любых х из области определения функции выполняется неравенство f(x)≤M

Функция y=f(x) называется ограниченной снизу, если существует число м, такое что, для любых х из области определения функции выполняется неравенство f(x)≥м

Если такие числа не существуют, то функция называется неограниченной.

Посмотрим на графиках примеры ограниченных функций:

1) Функция у=cos(x) ограниченная Е(у)=[-1;1]

2) Функция у=х² ограниченная снизу Е(у)=[0;+∞)

3) Функция у=4-х² ограниченная сверху Е(у)=(-∞;4]

4) Функция у=4х+1 неограниченная Е(у)=(-∞;+∞)

⇐ Предыдущая 1 234 Следующая ⇒