ЧЕТНОСТЬ И НЕЧЕТНОСТЬ ФУНКЦИИ

ЧЕТНОСТЬ И НЕЧЕТНОСТЬ ФУНКЦИИ

Четнойназывается функция у = f(x), если выполнены два условия:

1) область определения симметрична относительно начала координат, то есть если значение х входит в область определения, то и (-х) ей принадлежит: {х; -х}Î D(y);

2) противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции, то есть

f(-х)=f(х) для любого х из области определения функции.

Графики четных функций симметричны относительно оси OY, так как, если точка (х; у) принадлежит графику функции, то по определению, ему принадлежит и точка с координатами (-х;у):

Например, четными являются функции: а) у=х²– 4, так как f(–x)=(–x)² –4 = x² – 4 = f(х); б) y=5 – |х| , так как f(–x)=5 – |–x|=5 – |x|= f(х); в) у = 8; г) у = cosx.

Нечетнойназывается функция у = f(x), если выполнены два условия:

1) область определения симметрична относительно начала координат, то есть {х; –х}Î D(y);

2) противоположным значениям аргумента соответствуют противоположные значения функции f(-x) = -f(x) для любого х из области определения.

График нечетной функции симметричен относительно начала координат. Если взять любую точку А графика нечетной функции, соединить с началом координат, затем продолжить за (0; 0) на такое же расстояние, то получим точку В, которая лежит на построенном графике нечетной функции.

Например, нечетными будут функции: а) у =х³, так как f(–x)=(–x)³ = –x³ = – f(х); б) у=

, так как f(–x)=

= –

= – f(х); в) у = х; г) у = sinx; д) у = 0,5 tg х.

Если не выполняются условия, указанные в определениях 1 или 2, то функция называется функцией общего вида, или ни четной ни нечетной

12 3 4 Следующая ⇒