Ответ а) 224; б) 774; в) 8; г) 24.

Ответ а) 224; б) 774; в) 8; г) 24.

Решения пункта в) можно оформить по дереву возможных вариантов.

В корне оттого дерева ставиться цифра 2, от нее идут три ветки с цифрами 2,4,7 .Они соответствуют выбору второй цифры, это 2 или 4 , или 7. Получим тори прямоугольника на втором уровне и перейдем к выбору третьей цифры. Если второй цифрой оказалась 2, то по условию третьей цифрой может быть 4 или7. Возможны два варианта- 224 и 227. Если вторая цифра равна 4 или 7, то для третьей цифры ограничение нет, это может быть как 2 так и 4 или 7. Значит возможны три варианта составления трехзначных чисел. Получаются числа – 242,244,247,272,274,277

Мы составили дерево возможных вариантов. Преимущество этого способа решения состоит в том, что он наглядно показывает все варианты решения и становиться понятно как организован перебор всех возможностей.

Пример 2.Давайте вместе с вами нарисуем дерево возможных вариантов проведения свободного вечера. Можно прогуляться на Сакмару, пойти за грибами или калиной затем сходить в гости к Даше или Гене. А можно остаться дома посмотреть телевизор или пообщаться в Интернете, потом поиграть с сестрой или помочь маме сварить ужин (что сейчас особенно актуально).

Вечер

Прогулка Дом

Сакмара Грибы Калина Телевизор Интернет

Даша Ген Даша Гена Даша Гена Сестра Мама Сестра Мама

Ответ: Всего 10 вариантов

Для маленького количества переборов данный метод эффективен, но как только задача усложняется метод дерева возможных вариантов становиться не эффективным. В таких случаях при различных подсчетах используют правило умножения.

ПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ: Для того чтобы найти число всех возможных исходов независимого проведения двух испытаний А и В, следует перемножить число всех исходов испытаний А и число всех исходов испытания В.

Объясним это правило с помощью таблицы возможных вариантов.

Задача. На обед в школьной столовой из первых блюд подают борщ и рассольник, на второе гуляш, пельмени, котлеты, сосиски. Сколько вариантов обеда есть у школьника.

Учащиеся решают самостоятельно (устно с комментариями). Рассуждаем так. Первое блюдо выбираем двумя способами. Для каждого первого блюда можно подобрать второе четырьмя способами. Эти выборы независимы друг от друга, значит число вариантов обеда равно восьми.

	Гуляш	Пельмени	Котлеты	сосиски
Борщ	+	+	+	+
Рассольник	+	+	+	+

Теперь применим правило умножения. Общее число вариантов обеда равно произведению

2 · 4, то есть 8.

Вопрос: А если на обед было бы предложено выбрать еще одно третье блюдо из пяти: чай, кофе, сок, компот, кисель?

Ответ: Для каждого варианта обеда существует пять вариантов третьего блюда и получили бы 8 · 5 те есть 40 вариантов обеда из трех блюд.

Формулируем правило в общем виде, обращая особое внимание на условие его применения – выбор из независимых наборов вариантов.

Запишите в тетрадь::

Правило. Пусть имеется п элементов и требуется выбрать из них один за другим k элементов. Если первый элемент можно выбрать п₁ способами, после чего второй элемент можно выбрать п₂ способами из оставшихся, затем третий элемент можно выбрать п₃ способами из оставшихся и т. д., то число способов, которыми могут быть выбраны все k элементов, равно произведению п₁ · п₂ · п₃ · … · п_k.

У каждого из этих трех способов в каждом конкретном случае есть и преимущества и недостатки. Вместе с этим правило умножения приводит нас к важному в математике понятию- факториал.

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒