Тема урока: Комбинаторные задачи. Решение комбинаторных задач.

Стр 1 из 3Следующая ⇒

12.05.2020.

Алгебра 9 класс

Урок 1, 2

Тема урока: Комбинаторные задачи. Решение комбинаторных задач.

Запишите в тетради: число и тему урока.

1. Изучение нового материала.

Давайте рассмотрим задачу:

Из цифр 1,5,9 следует составить трехзначное число без повторяющихся цифр.

Решение: Сначала на первом месте зафиксировали 1 и увидели что таких вариантов всего два: 159 и 195. Затем на первое место поставили 5 и увидели, что получилось еще два варианта:519 и 591. И точно также получили 915 и 951.

Получилось шесть таких чисел – 159,195,519,591,915,951.

Вывод: Мы это сделали, перебирая все возможные варианты.

Оптимально подобранный перебор важен не только в таких простых случаях, но и в более сложных ситуациях, когда и количество возможных комбинаций достаточно велико, и подсчет приходиться вести, учитывая различные случаи.

Эти варианты складываются в разнообразные комбинации. Они, в свою очередь, входят в раздел математики КОМБИНАТОРИКА. Комбинаторика отвечает на вопросы: сколько комбинаций существует в том или ином случае, как из этих комбинаций выбрать лучшую.

Вот и мы сегодня начнём изучать различные комбинаторные методы решения математических задач.

Задача1. Из цифр 2,4,7 следует составить трехзначное число, в котором ни одна цифра не может повторяться более двух раз.

а) найти наименьшее такое число.

б) Найти наибольшее такое число.

в)Сколько таких чисел, начинающихся с 2, можно составить?

г) Сколько всего таких чисел можно составить?

Решение:

а) Наименьшим числом будет 224, если на первое или второе место поставить 4 или 7 то увеличивается число сотен или десятков. Так как цифра 2 уже повторялось, то на последнем месте должна стоять 4.

б)Аналогично находим наибольшее число – 774.

в) Назовем сначала числа без повторений цифр – 247 и 274. Потом назовем числа, в которых повторена цифра 2 – 224,227,242,272. Затем запишем числа в котором повторяется цифра 4 – 244. Число с повтором цифры 7 – 277

Всего получилось 2+4+1+1=8 чисел.

г) Количество чисел начинающихся с цифры 4,можно посчитать точно также – их всего 8.

( Рассуждения проводить устно).

Количество чисел, начинающихся с цифры 7 также равно 8.

Всего получим 24 числа.

12 3 Следующая ⇒