Главная

Контакты

Случайная статья

• Автоматизация
• Антропология
• Археология
• Архитектура
• Биология
• Ботаника
• Бухгалтерия
• Военная наука
• Генетика
• География
• Геология
• Демография
• Деревообработка
• Журналистика
• Зоология
• Изобретательство
• Информатика
• Искусство
• История
• Кинематография
• Компьютеризация
• Косметика
• Кулинария
• Культура
• Лексикология
• Лингвистика
• Литература
• Логика
• Маркетинг
• Математика
• Материаловедение
• Медицина
• Менеджмент
• Металлургия
• Метрология
• Механика
• Музыка
• Науковедение
• Образование
• Охрана Труда
• Педагогика
• Полиграфия
• Политология
• Право
• Предпринимательство
• Приборостроение
• Программирование
• Производство
• Промышленность
• Психология
• Радиосвязь
• Религия
• Риторика
• Социология
• Спорт
• Стандартизация
• Статистика
• Строительство
• Технологии
• Торговля
• Транспорт
• Фармакология
• Физика
• Физиология
• Философия
• Финансы
• Химия
• Хозяйство
• Черчение
• Экология
• Экономика
• Электроника
• Электротехника
• Энергетика

Колебательное звено

Колебательное звено

Колебательное звено является элементарным динамическим звеном второго порядка, обладает тремя варьируемыми параметрами. Поэтому его характеристикам уделим более пристальное внимание. Тем более, что колебательным звеном описываются достаточно сложные элементы электромеханических систем и электроприводов, на пример, такой распространенный элемент как электродвигатель постоянного тока.

Передаточная функция колебательного звена –

(1)

где – коэффициент усиления, – постоянная времени, – коэффициент затухания.

Отличительной особенностью колебательного звена является то, что оно меняет не только свои свойства, но и название в зависимости от величины коэффициента затухания:

· если – звено называют колебательным, так как его временные характеристики носят колебательный характер;

· если – звено называют инерционным (апериодическим) звеном второго порядка, так как его временные характеристики носят монотонный характер, то есть колебания отсутствуют;

· если – звено называют консервативным, так как его временные характеристики имеют вид незатухающих колебаний, говорят, звено консервирует колебания.

Получим временные характеристики колебательного звена. Для этого преобразуем его передаточную функцию (1), вводя обозначения –

– показатель затухания,

– угловая частота колебаний,

(2)

Из таблиц преобразования Лапласа имеем –

Теперь мы можем определить импульсную характеристику колебательного звена –

(3)

Примерный вид импульсной характеристики показан на рис. 1.

Рис. 6.1

Определим переходную характеристику колебательного звена –

(4)

Примерный вид переходной характеристики показан на рис. 2.

Рис. 6.2

По рис. 1 и 2 можно легко судить, как влияют параметры колебательного звена временные характеристики.

Подвергнем более подробному анализу временные характеристики колебательного звена для случая , то есть, определим временные характеристики консервативного звена.

Передаточная функция консервативного звена имеет вид –

,

– угловая частота колебаний,

– показатель затухания.

тогда выражения временных характеристик (3) и (4) примут следующий вид –

(5)

(6)

Примерный вид характеристик консервативного звена показан на рис. 3 и 4.

Рис. 6.3

Рис. 6.4

Определим частотную характеристику колебательного звена.

(6)

ВЧХ –

(7)

МЧХ –

(8)

АЧХ –

(9)

ФЧХ –

(10)

Построим ВЧХ и МЧХ на одном графике, примерный вид характеристик показан на рис. 6.5.

Рис. 6.5

Примерный вид АФЧХ показан на рис. 6.6.

Рис. 6.6

Примерный вид АЧХ и ФЧХ показан на рис. 6.7 и 6.8, функция АЧХ имеет экстремум ( ) при

.

Рис. 6.7

Рис. 6.8

Рассмотрим частотные характеристики консервативного звена ( ).

.

При характеристики (см. рис. 6.9) имеют разрыв

.

Рис. 6.9

Определим ФЧХ консервативного звена –

Примерный вид ФЧХ показан на рис. 10.

Рис. 6.10

Определим логарифмические характеристики колебательного звена.

(11)

Определим асимптотическую ЛАЧХ колебательного звена

Наклон асимптоты –

.

Максимальное отклонение асимптотической ЛАЧХ от точной –

.

Примерный вид ЛАЧХ и ЛФЧХ показан на рис. 6.11.

Рис. 6.11

Для получения временных характеристик инерционного звена второго порядка ( ) пригодны и выражения (3) и (4), полученные выше для колебательного звена. Но они могут быть получены и иначе.

Если , можно преобразовать передаточную функцию звена –

(12)

где

.

Звено с передаточной функцией в виде (12), можно представить в идее двух апериодических звеньев, включенных последовательно, как это показано на рис. 12.

Рис. 6.12

Импульсные характеристики этих звеньев имеют вид –

.

Тогда импульсная характеристика инерционного звена второго порядка может быть получена с использованием теоремы преобразования Лапласа об умножении изображений –

(13)

Переходную характеристику получим, интегрируя (13) –

(14)

Примерный вид временных характеристик инерционного (апериодического) звена второго порядка показан на рис. 6.13.

Рис. 6.13

Получим асимптотическую ЛАЧХ для инерционного звена второго порядка, представляя его в виде двух последовательно включенных апериодических звеньев, (см. рис. 6.12).

На рис. 6.14 и 6.15 показаны ЛАЧХ инерционного звена второго порядка.

Рис. 6.14

Рис. 6.15

Результаты обработки.

Рисунок 4.5 – «Идеальное колебательное звено»

Коэффициент усиления К₀ =  =

Т=1,062

- Частота собственных колебаний (колебаний, которые возникают на выходе звена при отсутствии демпфирования, т.е. в режиме отсутствия условий для гашения колебаний)

–Частота колебаний, развивающихся в звене (точнее, на его выходе) при наличии демпфирования.

Передаточная функция: