Главная Контакты Случайная статья Автоматизация Антропология Археология Архитектура Биология Ботаника Бухгалтерия Военная наука Генетика География Геология Демография Деревообработка Журналистика Зоология Изобретательство Информатика Искусство История Кинематография Компьютеризация Косметика Кулинария Культура Лексикология Лингвистика Литература Логика Маркетинг Математика Материаловедение Медицина Менеджмент Металлургия Метрология Механика Музыка Науковедение Образование Охрана Труда Педагогика Полиграфия Политология Право Предпринимательство Приборостроение Программирование Производство Промышленность Психология Радиосвязь Религия Риторика Социология Спорт Стандартизация Статистика Строительство Технологии Торговля Транспорт Фармакология Физика Физиология Философия Финансы Химия Хозяйство Черчение Экология Экономика Электроника Электротехника Энергетика
	Глава 14. Криволинейные интегралы ….…. ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3 Глава 14. Криволинейные интегралы   ……………….……................
1. Криволинейные интегралы по координатам и их вычисление .........
2. Применение криволинейных интегралов к вычислению работы  ……
3. Формула Грина. Связь между двойным интегралом и криволинейным интегралом по координатам  …………............................................
4. Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования  ……………………………………………………………………
5. Криволинейный интеграл по длине   ………………………………….
6. Правила вычисления криволинейных интегралов по координатам и по длине, взятых по пространственным кривым  ………………………
7. Применение кратных и криволинейных интегралов к вычислению координат центра тяжести тел  ……………..............................................
Глава 15. Обыкновенные дифференциальные уравнения ……….
1. Общие понятия о дифференциальных уравнениях …………………
2. Дифференциальные уравнения первого порядка  …………………..
3. Геометрический смысл дифференциального уравнения первого порядка ………………………………………………………………………
	4. Приближённое решение дифференциального уравнения первого порядка   ………….…………………………………………..…………
	5. Дифференциальные уравнения с разделенными и разделяющимися переменными   …………..………………………………….……….
	6. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка   …
	7. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка …….
	8. Дифференциальные уравнения высших порядков ………………
	9. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка
	10. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков и свойства их решений ……………………………………………….…
	11. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами ……………………………..………………...
	12. Линейные однородные уравнения -го порядка с постоянными коэффициентами ……………………………………….......................
	13. Линейные неоднородные уравнения второго порядка …………
	14. Метод вариации произвольных постоянных для нахождения частного решения линейного неоднородного уравнения второго порядка ……………………………………………………………………
	15. Линейные неоднородные уравнения -го порядка …………….
	16. Линейные неоднородные уравнения -го порядка с постоянными коэффициентами …………………………................................
	17. Об одном методе решения системы дифференциальных уравнений первого порядка   …....................................................................
	Глава 16. Числовые ряды ………………………………………….
	1. Сходимость и сумма ряда ……………………………..………….
	2. Свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости
	3. Признаки сравнения рядов ………………………………………..
	4. Признак Даламбера ………………………………………………..
	5. Радикальный и интегральный признаки Коши …………………..
	6. Знакочередующиеся ряды …………………………………………
	7. Знакопеременные ряды …………………………………………….

Глава 17. Степенные ряды ………………………………………..
1. Теорема Абеля   ……….…………………………………………….
2. Радиус сходимости степенного ряда ……………..………………
3. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов ..……
4. Ряды по степеням    ………………………………………….
5. Формула Тейлора …………………………………………………..
6. Ряды Тейлора и Маклорена ……………………………………….
7. Разложение некоторых функции в ряд Маклорена ……………...
8. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях …
9. Решение дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов ………………………………………………………………….
Глава 18. Ряды Фурье ………………………………………………
1. Предварительные замечания …………………………………….
2. Ряд Фурье. Условия Дирихле ……………………………………
3. Ряды Фурье для чётных и нечётных функций …………………..
4. Ряды Фурье для функции с произвольным периодом ………….
5. Разложение функции, заданной в интервале , в ряд Фурье по синусам или косинусам …………………………………………..
Глава 19. Уравнения математической физики ………………….
1. Основные типы уравнений математической физики …………...
2. Уравнение колебаний струны …………………………………
3. Метод разделения переменных (метод Фурье) ..……………
4. Уравнение теплопроводности. Начальные и краевые (граничные) условия. Стационарный случай. Задача Дирихле  ……………
5. Задача Дирихле для круга …………………………………………
6.Решение уравнения теплопроводности методом Фурье …………

ВВЕДЕНИЕ

Книга рассчитана на студентов втузов, обучающихся на строительных, технологических и других родственных специальностях и изучающих курс математики в объёме примерно 350 часов аудиторных занятий с разбиением последних поровну на лекционные и практические. В отличие от ряда учебников по математике, широко используемых во втузах, в которых математика изучается в вышеуказанном объёме (например, учебников Н. С. Пискунов «Дифференциальное и интегральное исчисления», А. Ф. Бермант, И. Г. Араманович «Краткий курс математического анализа», В. Е. Шнейдер, А. И. Слуцкий, А. С. Шумов «Краткий курс высшей математики»), данная книга содержит все основные разделы математики, изучаемые студентами названных специальностей: элементы аналитической геометрии и линейной алгебры, дифференциальное и интегральное исчисления, основные сведения по уравнениям математической физики, элементы теории вероятности и математической статистики.

Изложение материала в книге ведётся на достаточно высоком уровне математической строгости; за редким исключением, когда используются нестрогие методы доказательства, основанные на геометрическом истолковании рассматриваемых понятий. В то же время в рассуждениях и при проведении доказательств авторы стремились избежать излишне частого использования математических символов вместо слов, которое могло бы затруднить восприятие материала студентами. В отдельных случаях доказательства теорем и выводы формул предлагается учащимся провести самостоятельно, и даются подробные указания, как это сделать.

В книге не нашли отражение численные методы математики в связи с тем, что эти методы стали излагаться в таких дисциплинах, как «Численные методы» и «Информатика», предусмотренных учебными планами втузов.

Многолетний опыт преподавания авторами курса математики во втузе показывает, что принятое в книге изложение обеспечивает доступность материала, и добросовестные дисциплинированные студенты хорошо воспринимают такое изложение.