Глава 6. Функции, непрерывные в замкнутом интервале. Правило Лопиталя ….

ОГЛАВЛЕНИЕ

	ВВЕДЕНИЕ …………………………………….……………..
	Глава 1. Элементы векторной алгебры …….......….……..
	1. Действительные числа, числовая ось, определители второго и третьего порядков ………..…...…………………………..
	2. Декартовы координаты. Полярные координаты …………..
	3. Векторы, линейные операции над ними …...…………..…
	4. Проекция вектора на ось ……………………………………
	5. Разложение вектора по базисным векторам …………….…
	6. Линейные операция над векторами, заданными своими проекциями ………………………………………………….…
	7. Длина вектора. Расстояние между двумя точками …………..
	8. Направляющие косинусы векторов ……………..…………
	9. Скалярное произведение векторов, угол между векторами. Условие ортогональности двух векторов ………………….…
	10. Векторное произведение векторов, условие коллинеарности двух векторов, площадь треугольника ………………..…
	11. Смешанное произведение векторов и его геометрический смысл. Условие компланарности трех векторов ….................
	Глава 2. Элементы аналитической геометрии ………...........
	1. Уравнение поверхности и уравнения линии в пространстве
	2. Плоскость, общее уравнение плоскости ………………..…
	3. Угол между двумя плоскостями, условия параллельности и перпендикулярности плоскостей ………………………….…
	4. Расстояние от точки до плоскости в пространстве …........
5. Прямая в пространстве и ее уравнения ……………........
6. Канонические уравнения прямой. Уравнения прямой, проходящей через две заданные точки ……………………………

	7. Угол между двумя прямыми, условия параллельности и перпендикулярности …………………………………….……………..
	8. Уравнение линии на плоскости ………………………...........…
	9. Общее уравнение прямой на плоскости, угол между прямыми
	10. Уравнение прямой с угловым коэффициентом, условия параллельности и перпендикулярности прямых ……………..…….
	11. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку с заданным угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки ……………………………...…..…
	12. Кривые второго порядка. Окружность ………............……..…
	13. Эллипс ……………………………………………...………...…
	14. Гипербола …………………………………………………....…
	15. Парабола ……………………………………………………...…
	16. Преобразование координат на плоскости ….…………………
	17. Понятие о многомерном евклидовом пространстве …...….…
	18. Поверхности второго порядка. Сфера. Цилиндр …………….
	19. Эллипсоид …………………………………………………...….
	20. Конус ……………………………………………………..….....
	21. Однополостный и двуполостный гиперболоиды ……………
	22. Эллиптический и гиперболический параболоиды ………......
	Глава 3. Элементы линейной алгебры ……………...……..…..
	1. Определители высших порядков ………………………….……
	2. Свойства определителей ………………………………………..
3. Матрицы и действия над ними. Обратная матрица ………..…
4. Системы линейных алгебраических уравнений с неизвестными. Матричный метод решения ……………………..…….
5. Формулы Крамера ……...……………………...………….…..…

6. Общая система линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса ……………….………………………………………….….
7. Ранг матрицы. Теорема Кронекера – Капелли ………………
8. Однородные системы ………………………….…………….…
Глава 4. Теория пределов ………………………………………..
1. Обозначения, переменные, интервалы ……….…………………..
2. Свойства абсолютной величина числа …………………………
3. Функция. Способы задания ….............................……………….
4. Предел функции при и его геометрический смысл ...
5. Предел функции при и его геометрический смысл. Односторонние пределы ……..………....…………………………
6. Теоремы о пределах. Ограниченные функции …………….…
7. Бесконечно малые функции и их свойства ………………….…
8. Бесконечно большая функция, ее связь с бесконечно малой …
9. Свойства пределов ………………………….......………………
10. Переход к пределу в неравенствах ………….………………..
11. Первый замечательный предел ……………………………….
12. Предел последовательности. Второй замечательный предел. Натуральные логарифмы …………….............................................
13. Сравнение бесконечно малых функций ……………………...
14. Непрерывность функции в точке и на интервале ……………
15. Свойства непрерывных функций ……………………………..
16. Точки разрыва функций ……………………………………….
Глава 5. Производные функции одного переменного ……….
1. Задача об определении скорости …………..…………………..
2. Определение, механический и геометрический смыслы производной ……………………………………………………………....
3. Касательная и нормаль к кривой. Существование производной

4. Дифференцируемость функции ……………..…………………
5. Производная постоянной. Правила дифференцирования ……
6. Производные тригонометрических и логарифмической функций …………………………………………………………………..
7. Производная сложной функции ………...……………………..
8. Производные степенной и показательной функций. Логарифмическое дифференцирование ……………………...………….…
9. Неявная функция и её производная ………..…….……………
10. Обратная функция и ее производная …………..……….……
11. Производные обратных тригонометрических функций …….
12. Функция, заданная параметрически, и ее дифференцирование
13. Дифференциал функции и его применение в приближённых вычислениях …………………………..…………………………..
14. Производные и дифференциалы высших порядков ………...

Глава 6. Функции, непрерывные в замкнутом интервале. Правило Лопиталя ……………………………………………….

1. Свойства функций, непрерывных в замкнутом интервале .......

2. Теоремы Ролля и Ферма ……………….……………………..…

3. Теоремы Коши и Лагранжа ……………………………………

4. Правило Лопиталя ………….………………………………….

5. Раскрытие неопределённостей ………..………….……………

Глава 7. Исследование поведения функции одного переменного ……………………………………………………………….

1. Возрастание и убывание функции …………...……………….

2. Точки экстремума функции. Необходимый признак экстремума функции. Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутом интервале ………………………………..……………

3. Достаточные признаки экстремума функции …………..……

4. Выпуклость и вогнутость линии. Точка перегиба кривой …...
5. Асимптоты кривой ………………………………….…………...
6. Общая схема исследования функций и построения графиков .
Глава 8. Геометрические приложения производных ……......
1. Производная длины дуги кривой …………..………………......
2. Кривизна кривой на плоскости …………………..…………….
3. Радиус, центр и круг кривизны кривой на плоскости ………..
4. Параметрические и векторное уравнения линии в пространстве
5. Предел и производная векторной функции скалярного аргумента ………………………………………………………………..
6. Уравнения касательной прямой и нормальной плоскости для пространственной кривой …………………………………………
7. Первая и вторая производные векторной функции скалярного аргумента по длине дуги кривой …………….……………………
8. Соприкасающаяся плоскость кривой …………….……….……
Глава 9. Функции многих переменных .………………………
1. Функции двух переменных и способы их задания …………….
2. Геометрическое представление функции двух переменных ….
3. Функции трёх и большего числа переменных. Частное и полное приращения функции …………………………………………
4. Предел функции ……………………………..…………….…….
5. Непрерывность, точки и линии разрыва функции ……...……
6. Свойства функций, непрерывных в конечной (ограниченной) замкнутой области ………………………………………………….
7. Частные производные …………………………….…….……….
8. Геометрический смысл частных производных функции двух переменных …………………………………………………………
9. Полный дифференциал ………………….………………………
10. Применение полного дифференциала функции в приближённых вычислениях ………………………………..............................
11. Производная сложной функции ………………….……………
12. Дифференцирование функций, заданных неявно ……………
13. Частные производные высших порядков …….…...…………..
14. Экстремумы и необходимые признаки экстремума функции двух переменных ……………………………………...……………
15.Достаточный признак экстремума. Схема исследования на экстремум функции двух переменных ……………………………
16.Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции двух переменных в замкнутой области …………………………...
17.Касательная плоскость и нормаль к поверхности ……….…..
18.Уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности
19. Скалярное поле …………………...………….….……………..
20.Производная по направлению …...………………..………….
21. Градиент функции и его связь с производной по направлению
Глава 10. Комплексные числа и функции. Элементы топологии и параметризации ……………….…………………………..
1. Комплексные числа и действия над ними ………….………….
2. Геометрическое изображение и тригонометрическая форма комплексного числа ……….…………………..…………………..
3. Возведение комплексного числа в степень и извлечение корня из комплексного числа …..…………………………………………
4. Показательная функция комплексного аргумента …………….
5. Комплексная функция действительного аргумента и её производная ……..………………………………………………………..
6. Элементы топологии. Простые куски .…………………………
7. Параметризация поверхности ….……………………………….
8. Параметрические уравнения сферы ……………………………

12 3 Следующая ⇒