Глава 11. Неопределенный интеграл ….…..

Глава 11. Неопределенный интеграл ………………………….……..

1. Определение первообразной и неопределённого интеграла. Таблица основных интегралов ………………...………………………………

2. Свойства неопределённого интеграла …………….……...................

3. Замена переменной в неопределённом интеграле …………………

4. Интегрирование по частям …………………………………………..

5. Интегрирование простейших рациональных дробей ………………

6. Разложение многочлена на множители ……………………………..

7. Разложение правильной рациональной дроби на простейшие дроби

8. Интегрирование рациональных дробей .…………………………….

9. Интегрирование простейших иррациональных функций ………….

10. Интегрирование тригонометрических функций …………………..

11. Интегрирование иррациональных функций с помощью тригонометрических замен …………….………………………………………..

Глава 12. Определенный интеграл ……………….............................

1. Площадь криволинейной трапеции ………..………………………...

2. Определение и геометрический смысл определённого интеграла ..

3. Свойства определённого интеграла ………………………………….

4. Производная от определённого интеграла по верхнему переменному пределу. Формула Ньютона-Лейбница …..…………………….…..

5. Замена переменной в определённом интеграле. Интегрирование по частям ………………………………………….…………………………

6.Применение определённого интеграла к вычислению площадей плоских фигур ….……………………………..…………………………

7. Площадь криволинейного сектора …………………..………………

8. Вычисление длины дуги кривой …………………………………….

9. Вычисление длины дуги кривой, заданной параметрическими уравнениями ………………………………………………………….….

10. Вычисление объёма тела по известным площадям параллельных сечений. Объём тела вращения ………………………………………….

11. Приближенное вычисление определенного интеграла методом трапеций …………………………………………………………………….

Глава 13. Несобственные и кратные интегралы …………………..

1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами ……………

2. Несобственные интегралы от разрывных функций ……..................

3. Объём цилиндрического тела ………………………………………..

4. Двойной интеграл и его геометрический смысл ……………………

5. Тройной интеграл и его механический смысл. Теорема существования кратных интегралов ……………………….......................................

6. Свойства двойного (тройного) интеграла ……………………………

7. Вычисление двойного интеграла …………………………………….

8. Замена переменных в двойном интеграле ………….……………….

9. Переход в двойном интеграле к полярным координатам ……….…

10. Вычисление площади поверхности с помощью двойного интеграла

11. Вычисление объёмов с помощью двойных интегралов …………..

12. Вычисление тройного интеграла …………………..………………..

13. Переход в тройном интеграле к цилиндрическим координатам …..