3 шаг. ОДЗ
1. Переменный аргумент логарифма должен быть положительным;
2. Переменное основание логарифма должно быть положительным и не равным единице.
4x+12>0,
4шаг.
Неравенство (1) равносильно системе неравенств
(2)
Неравенство (1) и система неравенств (2) имеют одно и то же множество решений.
5шаг.
Отметим решения на числовой прямой.
-3
0,5
Ответ:
(2;5)
6шаг.
Ответ: (числовой промежуток)
Ответ:
(-3;0,5)
Метод интервалов
Метод интервалов часто используют при решения неравенств. Он позволяет свести решение неравенства f(x)> 0 (<, <, >) к решению уравнения f(x) = 0.
Метод заключается в следующем:
1. Находится ОДЗ неравенства.
2. Неравенство приводится к виду f(x) > 0(<, <, >) (т.е. правая часть переносится влево) и упрощается.
3. Решается уравнение f(x) = 0.
4. На числовой прямой отметим корни уравнения.
Равенство строгое, не закрашивать точки и закрашенных, если оно нестрогое.
5. Все точки, отмеченные на ОДЗ и ограничивающие его, разбивают это множество на так называемые интервалы знакопостоянства. На каждом таком интервале определяется знак функции f(х).
6. Ответ записывается в виде объединения отдельных множеств, на которых f{x) имеет соответствующий знак. Точки, отмеченные закрашеными кружками, в ответ входят, отмеченные пустыми - нет. Точки ОДЗ, являющиеся граничными, включаются (или не включаются) в ответ после дополнительной проверки.
Метод интервалов основан на том, что непрерывная функция f(x) может изменить знак либо в граничных точках ОДЗ, где она "разрывается", либо проходя через ноль, т.е. в точках, являющиеся корнях уравнения f(x) = 0. Ни в каких других точках перемены знака не происходит.
Функция в левой части неравенства представляет собой произведение не повторяющихся множителей, значит знаки этой функции чередуются cправа на лево с "+" на "-" ....
(2)
Неравенство (1) и система неравенств (2) имеют одно и то же множество решений.
(- 
; -4) 
(-0,2; 3).