![]()
|
||||||||||||||
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Для изучения предмета статистики разработаны и применяются специфические приемы, совокупность которых образует методологию статистики (методы массовых наблюдений, группировок, обобщающих показателей, динамических рядов, индексный метод и др.). Применение в статистике конкретных методов предопределяется поставленными задачами и зависит от характера исходной информации. Комплексность (системность) использования статистических методов обусловлена сложностью процесса экономико- статистического исследования, состоящего из трех основных стадий: первая- сбор первичной статистической информации, где применяется метод массового статистического наблюдения; вторая - статистическая сводка и обработка первичной информации методом статистических группировок; третья- обобщение и интерпретация статистической информации, при изучении которой широкое применение имеют табличный и графический методы.
Статистические данные, обладающие некоторыми общими свойствами, характеризующие какое-либо массовое явление принятые к обработке, называются статистической совокупностью. В расчетно – графическом задании студентам необходимо исследовать предложенную совокупность, представив данные в компактном, обозримом виде, применив метод группировок с равными интервалами, на основе которого рассчитываются и сравниваются сводные показатели по группам, анализируются причины различия между группами, изучаются взаимосвязи между признаками и закономерности развития.
Исследование статистической совокупности проводится по следующим этапам: 1-построение интервального вариационного ряда; 2-расчет числовых характеристик интервального вариационного ряда; 3-графическое изображение интервального вариационного ряда (гистограмма, полигон, кумулята); 4-экономическая интерпретация результатов статистической обработки данных.
1 этап-построение интервального вариационного ряда Имеющиеся в распоряжении исследователя исходные данные располагают в виде ранжированного дискретного вариационного ряда (т.е. ряда распределения, построенного по количественному признаку, в котором варианты (значения признаков) – целые числа). Он представляет собой таблицу, в которой показатели располагаются в порядке возрастания (или убывания) значений и называется первичным рядом распределения. Далее, используя метод равных группировок, переходят от дискретного вариационного ряда к интервальному вариационному ряду распределения (ряду распределения, построенному по количественному признаку, в котором варианты даны в виде интервалов и могут принимать в этих интервалах любые значения).Число групп или интервалов (n) определяется по формуле 1.1, американского ученого Стерджесса (стандартизированный подход):
где n-число групп, N- количество единиц всей совокупности.
Для группировок с равными интервалами размер интервала (i) определяется по формуле 1.2:
где Xmax – наибольшее значение варьирующего признака; Xmin - наименьшее значение варьирующего признака.
Если в результате деления получается дробное число, округление производят в большую сторону (это делается для того, чтобы максимальное значение совокупности Xmax попало в последний интервал). Прибавляя к наименьшему значению признака найденное значение интервала, получаем верхнюю границу первой группы; прибавляя далее величину интервала к верхней границе первой группы, получаем верхнюю границу второй группы и т.д., пока наибольшее значение признака не окажется либо равным, либо несколько меньше значения верхней границы последней группы. Определив частоты (количество вариантов, попавших в каждую группу), получим интервальный вариационный ряд. В случае совпадения варианта со значением границы интервала (т.е. в случае неопределенности отнесения значения признака к тому или иному интервалу), используют принцип единообразия: левое число интервала включает в себя обозначенное значение, а правое – не включает, т.е. данный вариант переходит в следующий интервал.
2 этап-расчет числовых характеристик интервального вариационного ряда. Для правильного представления о характере распределения, студентам необходимо рассчитать следующие числовые характеристики интервального вариационного ряда: 1. Частости (w) по всем группам. 2. Абсолютную ( 3. Среднее значение признака ( 4. Медиану Me. 5. Моду Mo. 6. Общую дисперсию 7. Среднее квадратическое отклонение ( 8. Коэффициент вариации (V). 9. Эмпирический коэффициент детерминации( 10.Эмпирическое корреляционное отношение (
Дадим определение этих понятий и приведем формулы 1.3, расчета данных показателей. Частость (w) -частота, выраженная в долях единиц или в процентах к итогу. (Сумма частностей равна 1 или 100%):
где f - частота.
Сумма всех частот равна численности всей совокупности. Абсолютная плотность распределения (
Относительная плотность распределения (
Расчет абсолютной и относительной плотности распределения обычно производится для вариационного ряда с неравными интервалами. Эти показатели используют для перегруппировки данных с целью получения сопоставимых интервалов и дальнейшего их анализа. Средней величиной ( При нахождения средней величины в интервальном ряду распределения, истинные значения признака заменяются центральными (серединными) значениями интервалов, которые отличаются от средней арифметической значений, включенных в интервал. Вычисления производят по формуле 1.6 средней арифметической взвешенной:
где Х-центральные значения интервалов. Медиана - это вариант, находящийся в середине ранжированного вариационного ряда. В интервальном вариационном ряду распределения медиана определяется после предварительного нахождения медианного интервала, т.е. интервала, накопленная частота которого (кумулятивная частота) равна или впервые превышает полусумму всех частот ряда по формуле 1.7:
где Х0 – начальное значение интервала, содержащего медиану; im - величина медианного интервала; Sme-1 –накопленная частота интервала, предшествующего медианному; fmе – частота медианного интервала.
Мода -наиболее часто встречающийся вариант дискретного ряда распределения, т.е. вариант, имеющий наибольшую частоту. В интервальном ряду распределения приблизительной модой считают центральный вариант так называемого модального интервала, т.е. интервала, имеющего наибольшую частоту или частость. В этом случае мода определяется (формула 1.8) так:
где Х0 –нижняя граница модального интервала; im - величина модального интервала; fm - частота модального интервала; fm-1 – частота интервала, предшествующего модальному; fm+1 – частота интервала, следующего за модальным. Общая дисперсия
Межгрупповая дисперсия
где Внутригрупповая дисперсия
где
На основании внутригрупповой дисперсии по каждой группе можно определить общую среднюю из внутригрупповых дисперсий, формула 1.12:
где
Согласно правилу (формула 1.13) сложения дисперсий:
Использование центральных значений интервалов для вычисления общей средней При расчете дисперсии не указываются единицы измерения. Среднее квадратическое отклонение (
Чем меньше значение дисперсии и среднего квадратического отклонения, тем однороднее (количественно) совокупность и тем более типичной будет средняя величина Коэффициент вариации (V)-выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней, формула 1.15:
Коэффициент вариации используют для сравнительной оценки вариации различных признаков в одной совокупности; для сравнений колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях; для характеристики однородности совокупности. Если коэффициент вариации меньше 33%, то это значит, что совокупность количественно однородна, а средняя для нее типична. Эмпирический коэффициент детерминации(
При отсутствии связи Эмпирическое корреляционное отношение (
Если связь отсутствует, то Если связь функциональная, то корреляционной отношение будет равно единице. В этом случае Чем значение корреляционного отношения ближе к единице, тем теснее, ближе к функциональной зависимости связь между признаками (см. таблицу 1.1).
Таблица 1.1- Сила связи в зависимости от значения показателя Пирсона(соотношения Чэддока)
3-этап графическое изображение интервального вариационного ряда. Графические методы в статистике являются способом наглядного изображения результатов статистической сводки и обработки массового материала. На этом этапе студентам необходимо проанализировать полученный ряд распределения, построив гистограмму, полигон и кумуляту. Гистограмма распределения применяется чаще всего для изображения интервальных рядов. Для ее построения по оси абсцисс откладываются интервалы признака, а по оси ординат - численности единиц совокупности. На отрезках, изображающих интервалы, строят прямоугольники, площади которых пропорциональны численностям единиц. Полигон строят в основном для изображения дискретных рядов. При его построении на оси абсцисс откладываются значения варьирующего признака, а на оси ординат - абсолютные или относительные численности единиц совокупности (частоты или частости). При построении полигона для интервального ряда переходят к дискретному ряду, заменяя интервалы центральными (серединными) значениями варьирующего признака. При построении кумуляты значения варьирующего признака откладываются на оси абсцисс, а на оси ординат помещаются накопленные итоги частот или частостей. При построении кумуляты интервального ряда распределения нижней границе первого интервала соответствует частота, равная нулю, а верхней – накопленная частота данного интервала; нижней границе второго интервала соответствует накопленная частота первого интервала, а верхней- накопленная частота второго интервала и т.д.
|
||||||||||||||
|