Типы систем счисления: позиционные, непозиционные.

Типы систем счисления: позиционные, непозиционные.

Наиболее распространёнными в ХХI веке являются позиционные системы счисления.

Позиционные – значение цифры зависит от её места (позиции) в записи числа.

Позиционные: шестидесятеричная, двоичная, шестнадцатеричная, десятичная …

В числе 555 первая 5 стоит в позиции сотен, вторая 5 – в позиции десятков, третья5 – в позиции единицы (555=500+50+5).

В программировании широкое распространение получили позиционные системы с основанием 8 и 16.В восьмеричной системе счисления применяются 8 цифр-0,1,2,3,4,5,6,7.В шестнадцатеричной системе счисления недостающие цифры заменяют буквами латинского алфавита:А=10,В=11,С=12,D=13,Е=14,F=15.

Непозиционные– значение цифры не зависит от её места (позиции) в записи числа.

Непозиционные: Единичная (унарная) система, римская система, Древнеегипетская десятичная система, алфавитная система счисления.

Римская система счисления

I V X L C D M

1 5 10 50 100 500 1000

Алгоритм перевода из 10СС в другие позиционные системы счисления:

Разделить десятичное число на основание системы счисления. Получится частное и остаток.

Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим основания новой системы счисления.

Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет записью в новой системе счисления.

121₁₀ = 1111001₂571₁₀ = 1073₈7467₁₀ = 1 13 2 11₁₆= 1D2В₁₆

Алгоритм перевода чисел из любой системы счисления в десятичную.

Записать данное число в общем виде:

АВС_р=А·р²+В·р¹+С·р⁰

Найти сумму ряда. Полученное число является значением числа в 10СС.

10011₂=1·2⁴+0·2³+0·2²+1·2¹+1·2⁰==19₁₀

144₈=1·8²+4·8¹+4·8⁰=64+32+4=100₁₀

1С5₁₆=1·16²+12·16¹+5·16⁰=256+192+5=453₁₀

Перевод из 2ССв 8СС.

Разбиваем данное число на триады (на группы по три цифры). По таблице смотрим соответствие двоичной и восьмеричной систем счисления.

1 100 101 011₂=1453₈

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒