Определение элементов внутреннего ориентирования снимка и дисторсии изображения

1.4.Определение элементов внутреннего ориентирования снимка и дисторсии изображения

Задача определения дисторсии изображения и элементов внутреннего ориентированиясъемочной камеры называется фотограмметрической калибровкой аэрофотоаппарата (АФА). Существуют следующие способы калибровки

Существуют следующие методы калибровки:

1. визуальный

2. фотографический

3. полевой

1.4.1.Визуальный способ калибровки АФА.

В визуальном способе измеряются углы, нанесенные на выравнивающем стекле оптико-механического устройства.

Схема измерений приведена на рисунке 1.9. Здесь а - метка,

b – видимое изображение метки, f – фокусное расстояние аэрофотоаппарата. Дисторсия равна разности

δ=oa-bo;

Поскольку

, ,

то очевидно, что

;

Обозначая

f tgψ =r

запишем

. (1.7)

Рис.1.9. Дисторсия аэрофотоаппарата

Поскольку в данном уравнении два неизвестных- δ, f – то фокусное расстояние находят при условии , т.е записывается следующая минимизирующая функция.

В таком случае производная этой функции по фокусному расстоянию равна нулю

Тогда будет справедливо равенство

или

, (1.8)

из которого находится фокусное расстояние.

. (1.9)

Описанный способ является оценочным и не полным, так как в нем не определяются координаты главной точки снимка. Для совместного определения элементов внутреннего ориентирования и дисторсии измеряют углы W(рис.1.10) в вершине задней узловой точки объектива между марками контрольной сетки. Сама сетка помещается в фокальной плоскости АФА.

В1

В2

В3

А1

А2

Рис. 1.10. Визуальный способ определения элементов внутреннего ориентирования АФА.

Измеренные углы W связаны с определяемыми элементами следующим образом:

W=-θ(xo)+ψ(r,f)

для точек слева от центра С сетки и

W=θ(xo)+ψ(r,f)

для точек справа от этого центра.

Очевидно, что можно записать следующее уравнение, связывающее измеренный угол с неизвестными f, xo.

W= θ(xo) +arctg(r/f). (1.10)

Для записи его в линейном виде введем обозначения

f=fo+Δf,

r=ro+Δr,

где fo, ro – приближенные значения фокусного расстояния f и отрезка r, Δf, Δr – поправки к ним. Через u обозначим поправку в измеренный угол W. В качестве приближенного значения угла θ примем нуль.

Тогда уравнение (1.10) в разложении в ряд Тейлора можно записать так

W+u= arctg(ro/fo)+θ+(fo²/(ro²+fo²))(Δr/fo)-(r/(ro²+fo²))Δf.

Для удобства вычислений его несколько преобразуют

W+u= arctg(ro/fo)+θ(xo)+(fo²/(ro²+fo²))(Δr/fo)-(ro²/(ro²+fo²))(Δf/ro

Поскольку

fo²/(ro²+fo²))=cos²W,

ro²/(ro²+fo²)=sin²W,

то это уравнение будет иметь такой вид

W+u= arctg(ro/fo)+ θ(xo )+ cos²W (Δr/fo)- sin²W (Δf/ro),

или

u= θ(xo )+ cos²W (Δr/fo)- (sin²W۰100/ ro)۰(Δf/100)+l, (1.11)

где

l= arctg(ro/fo)-W. (1.12)

Положим, что

Δr=xo,

θ(xo )= xo/f= Δr/f, (1.13)

Дифференциалом угла θ примем сам этот угол, дифференциалом xo= Δr

примем Δr .

Тогда дифференциал выражения (1.13) будет

Θ= Δr/f- ΔrΔf /f², (1.14)

Полагая приближенное значение Δr равным нулю, (1.14) перепишем так

Θ= Δr/f.

После подстановки его в (1.11) получим окончательный вид уравнения связи измеренной величины W и неизвестных Δr/fo, Δf/100:

-для точек справа от центра С

u= (1+ cos²W) (Δr/fo)- (sin²W۰100/ ro)۰(Δf/100)+l, (1.15)

u= (-1+ cos²W) (Δr/fo)- (sin²W۰100/ ro)۰(Δf/100)+l (1.16)

-для точек слева от центра С.

В общем виде эти уравнения можно записать так

u= a ۰(Δr/fo)- b ۰ (Δf/100)+l . (1.17)

Для удобства изложения введем следующие обозначения

u= Δr/fo, v= Δf/100. (1.18)

а (1.17) перепишем в матричном виде

АХ+L=V , (1.19)

где

, , (1.20)

Уравнений вида (1.17) составляется столько, сколько измеряется углов W.

Решаются они по методу наименьших квадратов, т.е. при следующем экстремуме:

(1.21)

В точке экстремума производные функции (1.21) по переменным должны равняться нулю:

dФ/du=

dФ/dv= (1.22)

Выражениям (1.22) соответствует следующая система нормальных уравнений

, (1.23)

матричный вид которой следующий

NX+AL=0 , (1.24)

где N =A´A, а А´ -транспонированная матрица.

Из решения (1.21) находятся u и v. В матричном виде это такое решение

X=-Nֿ¹A´L, (1.25)

где Nֿ¹ - обратная к N матрица

а по ним из (1.18) Δr и Δf.

Значение Δr равнохо, а фокусное расстояние вычисляется по формуле

f=fo+ Δf.

После подстановки вектора неизвестных в (1.19) находят вектор V остаточной дисторсии.

Отметим, что в частном случае при Δr=0 система (1.23) преобразуется в (1.8).

Это легко проследить по выражениям (1.15),(1.16), приняв в них

ro=fo tgWo

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 8 9 10 Следующая ⇒