Эллиптический цилиндр.. Гиперболический цилиндр.. Параболический цилиндр.. Эллипсоид.

1.1. Эллиптический цилиндр.

- (направляющая кривая-эллипс).

^{каноническое уравнение.}

В уравнении цилиндров второго порядка всегда отсутствует одна из координат, цилиндрические поверхности вытянуты вдоль той оси, координаты которой отсутствуют в уравнении, то есть их образующие параллельны этой оси.

При образуется прямой круговой цилиндр .

Пример: Построить в пространстве ограниченную уравнением поверхность:

, .

1.2. Гиперболический цилиндр.

-направляющая кривая гипербола.

1.3. Параболический цилиндр.

- направляющая кривая- парабола.

§2. Эллипсоид.

, , - полуоси

- точки пересечения с осями.

Метод параллельных сечений:

1⁰. ,

, в сечении- эллипс.

2⁰. - эллипс.

3⁰. - эллипс.

При

При .

Уравнение эллипсоида вращения – поверхности полученной в результате вращения эллипса вокруг его большой оси ( ).

При : .

Уравнение сферы с центром в точке и .

- сфера с центром в точке .

Пример: .

Построить поверхность.

§3 Конус.

Метод параллельных сечений:

1⁰. ; (║ ) в сечении

- эллипс.

2⁰. ; в сечении пара пересекается,

прямых .

3⁰. ; сечении пара пересекается,

прямых .

При - круговой конус вращения.

Определение: Круговой конус вращения- это поверхность образованная вращением двух пересекающихся прямых вокруг биссектриссы угла между ними, то есть оси .

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒